数学-湖北省新高考联考协作体2024年高二9月起点考试

2024年高二9月起点考试高二数学试卷命题学校：安陆一中命题教师：陈汉荣李治国余华萍审题学校：安陆一中考试时间：2024年9月5日下午14：30~16：30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多()A.20B.30C.40D.502.已知复数z满足：(12i)z34i，则复数的虚部为()....A2iB2�C2D2i3.已知a2,0，b(2,2)，则a在b上的投影向量为()A.2,1B.1,1C.2,1D.2,24.已知圆锥的侧面积为2，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆3半径为()32343A.B.C.3D.3335.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现小于4的点”，B=“第二枚出现大于3的点”，则A与B的关系为()A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等6.在三棱锥SABC中，三个侧面与底面ABC所成的角均相等，顶点S在△ABC内的射影为O，则O是△ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心湖北省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）第1页如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面7.ABCDA1B1C1D1ABCD是正方形，，，且，则向量CC13CD3C1CBC1CD60A1C的模长为()A.29B.34C.52D.358.已知单位向量a，b满足ab23ab0，则ta2b(tR)的最小值为()2223A.B.3C.D.332二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于向量a，b，下列命题中正确的是()A.若ab，则ab．B.若ab，则a∥b．C.若ab，则ab．D.若ab,bc，则ac．如图，正方体的棱长为，点在线段上运动，则下列选项中正确的是10.ABCDA1B1C1D11PC1D1()A.AP的最小值为2．．平面平面．BBB1PA1B1C1D125C.若P是CD的中点，则二面角PBBC的余弦值为．11115115D．若DP，则直线BP与BD所成角的余弦值为．1411511.在一种数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，1，0，则译码为1)．()A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为1(1)2．B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为（21）．C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1)2(1)3．D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率．湖北省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）第2页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.212.已知aR，若复数Z(a3a4)(a4)i为纯虚数，则复数Z1aai在复平面内对应的点位于第_______象限．13.三棱锥DABC中，DA平面ABC，ABBC，DAAB3，BC2，则该三棱锥的外接球体积等于_______．π14.在△ABC中，A，4BCBA3CACB，则△ABC中最小角的余弦值为_______．2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点.求证：平面；(1)DEBCC1B1(2)求三棱锥EBCD的体积.16.(本题满分15分)已知a2，b4，ab23.(1)若2akbka2b，求实数的值；k(2)求a与3a6b的夹角的余弦值.17.(本题满分15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ca(12cosB).(1)若B，求角C的大小；3b(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.a湖北省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）第3页18.(本题满分17分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为PD的中点，AD//BC，BAD90PAABBC1，AD2.(1)求证：CE//平面PAB；(2)求证：平面PAC平面PDC；(3)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.19.(本题满分17分)A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间[40,100)中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将频率其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（Y）满组距0.1k2n1,1n3足函数关系Y（n为组数序号，nZ）；关于B校学生成绩的频率0.1k(8n),4n6频率分布直方图如下图所示（纵轴为），假定每组组内数据都是均匀分布的．组距B校学生成绩频率分布直方图(1)求k的值；(2)若B校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率，记为ft．若t50,70，求总误判率ft的最小值，以及此时t的值．湖北省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）第4页2024年高二9月起点考试高二数学试卷参考答案题号1234567891011答案ACBACCDBBDABCAD822712.四13.14.37四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.(1)证明取BC中点G，连接AG，EG.1因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.2由直棱柱知，AA1∥BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD且相等，所以四边形EGAD是平行四边形.所以ED∥AG.……3分又ABAC，G为BC中点，AGBC，又三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，，又，平面，B1BAGB1BBCBAGBCC1B1故平面分DEBCC1B1……7解，由知，平面，(2)VE－BCD＝VD－BEC(1)DEBCC1B1.ED∥AG.1111所以VE－ABC＝VD－ABC＝·BC·EG·AG＝××6×3×4＝12.……13分323222216.解：（1）由题意知，aba2abb12，又a2,b4，所以ab4，……2分22由(2akb)(ka2b)，得(2akb)(ka2b)0，即2ka4abk2ab2kb0……4分又a2,b4，ab4，所以8k164k232k0，解得k313.……7分2（2）a(3a6b)3a6ab12……9分22|3a6b|9a36ab36b613……12分a(3a6b)1213设a与3a6b的夹角为，则cos|a||3a6b|26131313所以a与3a6b的夹角的余弦值为.……15分13湖北省新高考联考协作体高二数学试卷参考答案（共3页）第1页17.解：⑴∵ca(12cosB)，sinCsinA(12cosB)，……2分又ABC∴sinAB2sinAcosBsinA，cosAsinBsinAcosBsinA，sinBAsinABAA或BAAπ（舍），……5分B2A∵B，A，∴C．……7分362bsinBsin2A⑵由题意及（1）得，在中，B2A，由正弦定理得，2cosA，……10分asinAsinA△