黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学答案

高三数学10月测试答案单选：BBCBDDAA多选：9.ABD10.BCD11.ABD填空：12.13.14.②③④解答题：15.【详解】（1），故，因为，所以，故，解得；（2）由余弦定理得，又A=2π3，，所以，故，所以，故B=C=π6，所以cosB−5π6+sinC+π2=cosπ6−5π6+sinπ6+π2=3−12；16.【详解】（1）因为函数fx=log122x+a+12x的定义域为R，所以恒成立，所以恒成立，令，则，所以在0,+∞上恒成立，即时，恒成立，令，，由，x∈0,1时，，x∈1,+∞时，，因此在0,1上单调递增，在上单调递减，所以，故，即的取值范围为；（2）当时，fx=log122x+12x，因为的定义域为R，定义域关于原点对称，又因为f−x=log122−x+12−x=log1212x+2x=fx，所以为偶函数.当时，fx=log122x+12x，令，令，，，又时，，所以在上单调递增，即在上单调递增，又y=log12x在定义域上为减函数，所以函数在0,+∞上单调递减，又函数在定义域上为偶函数，所以函数在上单调递增，在0,+∞上单调递减，因为，所以t+1<1−2t，即t+12<1−2t2，解得t>2或t<0，故原不等式解集为−∞,0∪2,+∞.17.【详解】（1）由题意可得：fx=221+cos2x2+2sin2x−2=2cos2x+2sin2x=2cos2x−π4令，解得，所以的单调递增区间为．令，解得，所以的单调递减区间为．（2）若∃x∈0,11π24，使fx≤−a2+2a+2成立等价为fxmin≤a2−2a+2因为x∈0,11π24，所以2x−π4∈−π4,2π3，所以fx∈−1,2，当x=11π24时fxmin=−1所以fxmin=−1≤−a2+2a+2，所以a2−2a−3≤0所以a∈−1,318.【详解】（1）将a=2代入，对求导，可得，因为，所以，即y=fx的定义域为，令，则，所以ℎx在上单调递增，又，所以当时，f'x<0，y=fx单调递减，当x∈0,+∞，f'x>0，y=fx单调递增，则在，y=fx无极大值，只有极小值为，所以当a=2时，函数y=fx的极小值为0，无极大值.（2）根据题意知fx=1+axln1+x−x，则f'x=aln1+x+1+ax1+x−1=aln1+x+a−1x1+x，设gx=f'x=aln1+x+a−1x1+x，则g'x=a1+x+a−11+x2，因为当时，恒成立，且，所以g'0=2a−1≥0，得a≥12，故a≥12是原不等式成立的必要条件,在证明必要条件也是充分条件，当a≥12，时，g'x=a1+x+a−11+x2≥121+x−121+x2=x21+x2≥0，所以f'x在上单调递增，且，所以在上单调递增，且，综上可得的取值范围为12,+∞.19【详解】(1)的定义域为，假设存在实数，对于定义域内的任意均有成立，则，化为，由于上式对于任意实数x都成立：，解得是函数的“伴随数对”，；(2)函数，，，，都成立，，，，又，故，当时，，当时，，的“伴随数对”为；(3)都是函数的“伴随数对”，，，当时，则，此时，当时，则，此时，当时，则，此时，，，当时，函数的零点为.