2025届吉林省普通中学高三上学期一模考试数学试题（原卷版）

吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．z1.已知复数zi1，则（）A.0B.1C.2D.22.“cos0”是“角为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件C.D.23已知A2,1,0,1,2，BxNxA，则AB（）.A.1B.0,1C.1,1D.1,0,1r4.已知向量at1,1，b2,1，则（）rr1rrA.若a//b，则tB.若a//b，则t1231C.若ab，则tD.若ab，则t225.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，2a3b，则cosB（）3527A.B.C.D.4334aa856.已知等差数列log3an的公差为1，则（）a5a2第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.1B.3C.9D.27设样本数据x，，，的平均数为，标准差为s，若样本数据，，，7.1x2…x2024x4x114x21…4x20241s2x1的平均数比标准差少3，则的最大值为（）4A.1B.2C.4D.42π8.已知函数fx2sinx（0，0）的部分图象如图所示，若函数fx的图象关2于y轴对称，则的最小值为（）2428A.B.C.D.1515515二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式成立的是（）A.若ac2bc2，则abB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则ac2bc210.如图，在VABC中，点D为BC的中点，点E为AC上靠近点A的三等分点，AB2，AC3，BAC60，点G为AD与BE的交点，则（）A.BC7B.AE是AB在AC上的投影向量213C.DEBABCD.BGBE365第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司sinx11.已知函数fx，则（）exxA.fx是周期函数B1fx1.C.fx在0,π上恰有1个极值点1D.关于x的方程fx有两个实数解3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为______．*n*13.已知集合Axx2n,nN，Bxx3,nN，将AB中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列an，则数列an的前20项和为______．2x3x2x314.已知函数fxe，gxlnx的零点分别为x，x，且x2，x22，则x2x21211x1______；若ax2x1恒成立，则整数a的最大值为______．x22（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln71.95，ln172.8．）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：，，，70,80，，，得到如下图所示的频率分布直方图．40,5050,6060,7080,9090,100第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（1）求频率分布直方图中a的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）从样本成绩在60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在内的概率．16.已知幂函数fxx（R6）0,7的0图象过点9,3．（1）求关于x的不等式f2x1fx的解集；（2）若存在x使得fx，ftx，flnx成等比数列，求正实数t的取值范围．17.已知等差数列的前n项和为Sn，满足a2a410，S636.�（1）求数列的�通项公式；�n1（）求数列�的前项和；21Sn2nH2nan2（3）求数列的前n项和Tn.SnSn118.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA3tanC．π（1）若C，btanB，求VABC的面积S；4（2）求证：2a22c2b2；1（3）当tanA取最小值时，求tanC．tanB219.已知函数fxax3bx11，a，bR．1ex3（1）当a0时，若fx在点0,f0处的切线方程为yxm，求实数m的值；2（2）（ⅰ）证明：曲线是中心对称图形；（ⅱ）若fx1当且�仅=当�x�0，求a的取值范围．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司