浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期10月联考试题 数学 Word版含答案

浙江强基联盟2024年10月高一联考数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A0,1,2B1,2,31.已知集合，，则AB（）1,20,1,2,3A.B.C.0,1,1,2,2,3D.0,1,22.“VABC是等腰三角形”是“VABC是等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式x25x60的解集是（）A.x1x5B.xx1或x5C.x2x3D.xx2或x34.命题“xR，x21”的否定是（）A.xR，x21B.xR，x21C.xR，x21D.xR，x215.不等式xa20对于任意2x3恒成立，则实数a的取值范围是（）A.aa2B.aa3C.a2a2D.a2a2x16.已知全集UR，集合Ax0x5，Bxx2x70，Cx0，则阴影x6部分对应的集合是（）x2x5x2x6A.B.x5x7x5x6C.D.7.已知ab0，cd0，b2c2，则下列不等式正确的是（）acA.bc0B.acbdC.D.abc2bd4218.若y0，y1，则x的最小值为（）x2yA.8B.9C.10D.11二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合Ax,yyx，Bx,yyx2，则（）A.0AB.2,2AC.0,0ABD.1,1AB210.已知关于x的方程xa1xa10，则（）A.当a3时，方程只有一个实数根B.a1是方程有实数根的必要不充分条件C.该方程不可能有两个不等正根D.该方程不可能有两个不等负根11.若关于x的不等式x3bx2axab0的解集为xx3，则下列选项正确的是（）A.a0B.a9C.b3D.b3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a，bR，P1,a，Q1,b，若PQ，则ab____________．13.已知2a3，2b1，则a2b的取值范围为________．ax2214.若方程x有且仅有一个实数解，则实数a取值集合为______.x3四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合A1,1，Bxxa.（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB1，求实数a的取值范围.16.解下列不等式（组）：（1）x230；2x7x1（2）3；x2（3）2xx25.17.为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查.（1）小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合Ax2m24xm2,m0，合理游戏时长为Bx0x60，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求m的取值范围；（2）某班共50人，其中10人玩游戏Y1，12人玩游戏Y2，7人玩游戏Y3，已知玩游戏Y3的均不玩游戏Y1，只玩游戏Y3的人数与游戏Y1和游戏Y2都玩的人数相同，只玩游戏Y2的人数与Y1和Y2都玩的人数相同，求班上这三种游戏都不玩的同学人数.18.现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：m）为x.（1）若要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？（ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.219.已知二次函数ymx4x2m（mR，且m0）.（1）若m1，求该二次函数的最大值；（2）已知该函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若VABC的面积为22，求m的值；1（3）若Tyymx24x2m，bT，axx0，ab恒成立，求m的取值范围.a设数集满足：①；②，且，有，则称20.Ia1,a2,,ann2,nNIZabIababI数集I具有性质P.（1）判断集合A1,2,4，B0,1,5是否具有性质P，并说明理由；k（2）证明：集合Sxx3,kN具有性质P；（3）求满足性质P的所有三元素集T.浙江强基联盟2024年10月高一联考数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】0【13题答案】【答案】2,1【14题答案】12【答案】1,,89四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）a1（2）1a1【16题答案】【答案】（1）x3x3（2）xx4（3）【17题答案】【答案】（1）x6m215（2）28人【18题答案】5555【答案】（1）xx221055103（2）（i）米或米，平方米；（ii）变好，理由见解析222【19题答案】【答案】（1）2（2）1或1（3）mm1【20题答案】【答案】（1）A不具有，B具有，理由见解析（2）证明见解析（3）T0,1,a，aZ