黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学答案

2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案单选题D2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.C多选题AC10.ABD11.ACD填空题12.13.4014.四、解答题15.（1）即∵∴，又∴由可得，，∵∴∴∵∴的最大值为(1)当时，两式相减，得，即.又当时，符合题意，所以.(2)由（1）得，所以，则，所以两式相减得：，所以．17.（1），由，得，所以的对称轴为.由，，所以单调递增区间为（2）由（1）知，，则，由，得，则，解得，因为中，，则为锐角，所以，因为，，所以，所以，设，则，在和中，由正弦定理得，，因为，上面两个等式相除可得，得，即，所以.18.（1）证明：，又，所以，数列为以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，又，.设，则，设，，，，故.（3），，所以欲证，只需证，即证.设，，故在上单调递减，，时，.，得证.19.1) a=e,fx=ex-1-sinx,f0=e-1,f'x=ex-1-cosx,f'0=e-1-1∴y-e-1=e-1-1x2）fx3-fx2+ln1+fx≥0.令fx=t,t3-t2+ln1+t≥0令gt=t3-t2+ln1+t,g't=3t2-2t+1t+1=3t3+t2-2t+1t+1，当t≥0,g't≥0∴gt在0,+∞单调递增，当∴gt≥0解集为t≥0∴ex-lna-sinx≥0x>0,exa≥sinx,1a≥sinxex=hx. h'x = cosx-sinxex = 2sinx+3π4ex , ∴ fx 在0,π4 单调递增, (π4,5π4)单调递减,当x>5π4时,hx<1e5π4∴hπ4=22eπ4∴1a≥22eπ4,0π4&π-x1>π4∴即证hx2>hπ-x1,即证hx1>hπ-x1,即证sinx1ex1>sinπ-x1eπ-x1,即证eπ-x1>ex1,即证x1<π2,显然成立.欲证x1+x2>π2,即证x2>π2-x1,π2-x1∈π4,π,即证fx20∴t'x>0,tx在0,π4单调递增∴tx