绝密★启用前二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分.数学9.已知z,z为方程x210x400的根,则()考试时间:120分钟满分:150分12一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符A.z1z210合题目要求的.B.z1z2101.已知集合Axyx2,Bxx24x30,则AB()C.z1z2A.x2x3B.xx2C.xx1,或x2D.xx1D.z1z22.已知a0.23,b30.2,clog3,则()0.2110.已知函数f(x)sin2x,则()A.acbB.abcC.bacD.cbasinxcosx已知平面,其中点,法向量,则下列各点中不在平面内A.f(x)的图象关于原点对称3.PnP0P0P01,2,3n1,1,1的是()B.存在非零常数T,使得f(xT)f(x)A.1,2,3B.2,4,5C.3,4,5D.2,4,8C.f(x)的最小值为2224.已知函数f(x)xaln(ex1)是偶函数,则a()D.方程f(x)a无解的充要条件是a3,311A.B.C.0D.1y24211.过双曲线C:x21的右焦点F作直线l,交双曲线C于A,B两点,则()25.过抛物线x24y的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点.若线段AB中点的纵坐标为3,则AB等于()A.双曲线C的实轴长为2A.10B.8C.6D.4B.当lx轴时,AB4a6.函数f(x)asinxbcosx图象的一条对称轴为直线x,则()6bC.当AB3时,这样的直线l有3条33A.3B.3C.D.33D.当AB4时,这样的直线l有4条三、填空题:本题共小题,每小题分,共分7.已知A,B,C是球O的球面上的三个点,且ACB120,AB3,ACBC2.若三棱锥3515.612.已知单位向量a,b满足a2b3,则a与b的夹角为.OABC的体积是,则球O的体积为()613.不等式x2lnxx的解集为.A.36B.24C.12D.81522已知矩形,,,沿对角线将折起(点在平面外),若8.已知cos,coscos,则coscos()14.ABCDAB20BC15ACABCBACD2123479A.B.C.D.BDm,则m的取值范围是,二面角BACD的余弦值是(用m表示).2368数学试卷·第1页·共4页数学试卷·第2页·共4页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分17分)15.(本题满分13分)x2y23设椭圆C:1(ab0)的离心率为,短轴长为4.a2b23在空间直角坐标系Oxyz中,一个质点从原点O出发,每秒向x轴正方向、x轴负方向、y轴(1)求椭圆C的方程;正方向、y轴负方向、z轴正方向、或z轴负方向移动1个单位,且向六个方向移动的概率均相等.(2)过点E(0,1),且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.(1)求该质点在第4秒末移动到点2,2,0的概率;(ⅰ)若直线l与x轴相交于点F,且QEFP,求k的值;(2)设该质点在第2秒末移动到点x,y,z,记随机变量Xxyz,求X的期望EX.(ⅱ)已知椭圆C的上、下顶点分别为A,B,是否存在实数k,使直线AP平行于直线BQ?16.(本题满分15分)19.(本题满分17分)已知数列的前项和满足n1(*)nannSnSnn122nN.mmxy()求数列的通项公式;若变量x,y满足:x0,y0,且1,其中a0,b0,mZ且m0,1anab11()设,数列的前项和为,表示不超过的最大整数,则称y是x的“m型函数”.2bn2bnnTnxxanan3()已知,是的型函数,求该函数在点处的切线方程;n1b1yx“2”1,2Ti求证:i11.n(2)已知y是x的“1型函数”.(ⅰ)求xy的最小值;n1nn()求证:nnn1n1()(本题满分分)ⅱxyabnN.17.15如图,在四棱锥PABCD中,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CDAD,PCAD2DC2CB2,E为PD的中点.(1)证明:CE∥平面PAB;(2)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.数学试卷·第3页·共4页数学试卷·第4页·共4页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}
宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试数学
2024-11-30
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