宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试数学答案

吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷数学参考答案8540..题号12345678答案DCBABCAC3618..60.题号91011答案ACDABDABD3515.2337m212.13.0,114.7,25；3288577..15.（本题满分13分，第（1）题5分，第（2）题8分）解：（1）在第4秒末移动到点2,2,0，需要沿x轴正方向移动2次，沿轴正方向移动次，共有2种可能，分y2C46..........................................................2411故该质点在第4秒末移动到点2,2,0的概率为6.................................3分6216（2）质点移动2次，共有6636种可能.若向正方向移动2次，则X2，有339种91可能，PX2；..........................................................2分36491若向负方向移动2次，则X2，有339种可能，PX2；..........2分364若向正方向和负方向各移动1次，181则X0，有6318种可能，PX0.............................2分362111故EX2200.............................2分44216.（本题满分15分，第（1）题6分，第（2）题9分）解：（）当时，，即；分1n11a1S12a12............................1数学答案·第1页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}当n2时，有n1nn，nanSnSn1n122n222n2n得an2，...........................3分若，则；分n1a12............................1n综上，有an2.............................1分1111（）分2bnn2nn.............................222n24111111Tn2222n4424nnn11111122444111，............................2分11nn113234243显然，T，有T0，............................1分141174当n2时，TT,且T，有T1（n2），................2分n216n3nnTi011n1故i11..........................2分nnn17.（本题满分15分，第（1）题5分，第（2）题10分）解：（1）如图，取PA的中点F，连接EF，............................1分1BF，有EF∥AD，EFAD，21又BC∥AD，BCAD，2所以EF∥BC，EFBC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF，............................2分因为CE平面PAB，BF⊆平面PAB，所以CE⊈∥平面PAB.............................2分数学答案·第2页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}（2）如图，取AD的中点O，连接OP，OB，因为PAPD，APD90，1所以ADPO，POAD1，2由BC∥OD，BCODCD1，CDOD，知四边形BCDO是正方形，有ADBO，OB1，因为POBOO，所以AD平面PBO，因为AD⊆平面ABCD，所以平面ABCD平面PBO，在平面PBO内作直线BO的垂线Oz，则Oz平面ABCD，有OzOB，OzOD，分别以OB，OD，Oz所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，............................3分因为BC∥AD，所以BC平面PBO，因为BP⊆平面PBO，所以BCBP，由PC2，BC1，知BP3，OP2OB2BP211312由cosBOP，知BOP，2OPOB21123从而有13，分P,0,...........................222A0,1,0，B1,0,0，C1,1,0，有13，，，PA,1,AB1,1,0BC0,1,02213mPA0,xyz0,设平面PAB的法向量为mx,y,z，由有22取x1，mAB0,xy0,则y1，z3，得平面PAB的一个法向量为m1,1,3，......3分BCm5设直线BC与平面PAB所成的角为，则sin......2分BCm5数学答案·第3页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本题满分17分，第（1）题3分，第（2）题（ⅰ）8分，（ⅱ）6分）c3解：（1）由题意，有，..........................1分a32b4，..............................1分a2b2c2，解得a26，b24，x2y2故椭圆C的方程为1............................1分64x2y2（2）l：ykx1（k0），与1联立，64得23k2x26kx90，...........................1分2其中6k423k29722k210，...........................1分6k设Px,y，Qx,y，有xx，...........................1分11221223k29xx............................1分1223k21（ⅰ）由F,0，E(0,1)，QEFP，k有1，即1，分0x2x1x1x2...........................1kk6k1有，...........................1分23k2k6解得k............................2分3（ⅱ）A0,2，B0,2，假设存在直线AP平行于直线BQ，y2y2有，有12，又，，kAPkBQy1kx11y2kx21x1x2kx1kx3有12，得，kx11x2kx23x1x1x2有，分x23x1...........................26k3k代入xx，得x，...........................1分1223k2123k2数学答案·第4页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}9k有x，...........................1分223k293k9k9代入xx，有，...........................1分1223k223k223k223k23k2整理，得1，有20，显然矛盾，故不存在................1分23k2实数k，使直线AP平行于直线BQ.19.（本题满分17分，第（1）题4分，第（2）题（ⅰ）5分，（ⅱ）8分）22解：（1）由题意，有13，得，分1a2.................1a2x2x2有y21，有y1，.................1分4412xx则y'4，.................1分x2x22141441331有，故该函数在点处的切线方程为，y'x11,yx1232223即x23y40..................1分ab（2）因为y是x的“1型函数”，所以1，.................1分xyab由1，1，有xa，yb..................1分xyabbxaybxay2（ⅰ）xyxyabab2ab，xyyxyxabbxay当且仅当1，xyyx即xaab，ybab时“”成立..................3分abbx（ⅱ）由1，有y，.................1分xyxannnnbx记xyxf(x)（xa），.................1分xa数学答案·第5页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}n1n1bxabxn1n1bxnxn分f'(x)nxn2n1xaab......2xaxaxa由f'(x)0，得xan1abn，当xa,an1abn时，f'(x)0，f(x)单调递减，........1分当xan1abn,时，f'(x)0，f(x)单调递增，........1分因此，有nn1nnnbaabnn1n1nn1nn1nbf(x)f(aab)aabaab1n1nn1aabaannnnnnnn1nnnn1nn1nn1n1n1n1n1n1n1n1ababababab....................2分nnn1这也就证明了xnynan1bn1（nN）.数学答案·第6页共6页{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}