贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第一次模拟考试数学

黔南州2025届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1、本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.3、选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A． B． C． D．2．已知向量，.若，则（）A． B． C． D．123．样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（）A．16 B．19 C．20 D．224．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B．1 C． D．5．若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．6．若，则（）A． B． C． D．7．三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，8．通常用24小时内降水在平地上的积水厚度（单位：mm）来判断降雨量的大小，如下表：降雨等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨积水厚度（mm）某同学用如图所示的圆台形容器接了24小时雨水，则这24小时内降雨的等级是（）A．中雨 B．大雨 C．暴雨 D．大暴雨二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（）A．数列为等差数列 B．若，，则C．数列为等比数列 D．若，则数列的公比为210．函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调B．函数在区间上有两个极值点C．函数的图象关于点中心对称D．函数的图象与直线在区间上有两个公共点11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为4B．若，则C．若，则直线的方程为D．直线的倾斜角的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知是虚数单位，复数满足，则___________.13．二项式的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）14．已知集合为不超过的正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题13分）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.（1）求和；（2）已知点在线段上，且平分，求的长.16．（本小题15分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.17．（本小题15分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18．（本小题17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的倾斜角为90°，求的值.19．（本小题17分）若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①为单调数列；②存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性质.（1）若，，判断数列，是否具有性质，并说明理由.（2）已知离散型随机变量服从二项分布，，，记为奇数的概率为.（ⅰ）当时，求，；（ⅱ）求，并证明数列具有性质.