广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学试题

2024年秋季学期高二年级校联体第二次联考数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知抛物线C:y24x的焦点为F，抛物线上的点M2,22到焦点F的距离为A．1B．2C．3D．42．已知直线l1:xy10，l2:xy10，则l1与l2的距离为A．1B．2C．2D．223．若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点0,2，c3，则该椭圆的标准方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．194134494134．已知两个向量a1,1,2，b2,x,y，且a//b，则xy的值为A．2B．4C．6D．825．已知直线xay20平分圆C：x2y11的周长，则aA．2B．4C．6D．8222xy6．已知抛物线y16x的准线经过双曲线1b0的一个焦点，则该双曲线的渐近线方4b2程为13A．yxB．y2xC．yxD．y3x237．在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,ADDCBC2，ABA1A4,E为棱AA1的中点，则BB1到平面EDB1的夹角余弦值为3070A．B．101010310C．D．1010高二数学第1页共4页x2y28．已知双曲线C:1的左、右焦点分别为F1、F2，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，97并且AB2c，则△ABF1的面积等于A．6B．7C．8D．9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知直线l1：xay10，l2：a1xya0，则下列说法正确的是1A．当a1时，直线l1的倾斜角为135°B．当l1l2时，a2∥C．若l1l2，则a1D．直线l1始终过定点1,010．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是A1C1上的中点，以下说法正确的是3A．△MAC的面积是定值2666B．与AM同向的单位向量是,,6636C．AB与DM夹角的余弦值为6D．平面AB1D的一个法向量是1,1,1x2y211．已知椭圆C:1，F1,F2分别为它的左右焦点，点A,B分别为它的左右顶点，已知定点259N4,4，点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有A．存在4个点M，使得F1MF29025B．直线MA与直线MB斜率乘积为定值91118C．有最小值MF1MF25．MNMF的取值范围为D145,14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线l过点1,2，倾斜角为45o，则直线l的纵截距为．13．已知圆x2y22x6yr210(r0)与直线xy10相切，则r．x2y214．双曲线C:1的离心率为.m3m高二数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知△ABC的顶点分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,2).（1）求BC边的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线所在直线的方程.x2y216．（15分）已知椭圆C:1ab0，M为椭圆上一点，F1,F2分别为它的左右焦点，Ma2b23到F1,F2距离之和为4，离心率e.2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：yx1与椭圆交于A,B两点，求AB的长以及三角形AOB面积．17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD,ABBC，且PA2,ABBC2,ADCD5，E为PC中点.（1）求点C到平面EAD的距离；（2）求平面PBC与平面EAD夹角的正弦值.高二数学第3页共4页222218．（17分）已知圆C1:xy2x4y10，圆C2:xy4x50．（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；（2）已知过点（0，1）的直线l与圆C1交于A,B两点，且OAOB，求直线l的斜率．119．（17分）设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，已知点F到圆E:(x)2y21上一点2的距离的最大值为2.（1）求抛物线C的方程；x2y2（2）已知F1,F2是双曲线1左右焦点，过右焦点F2的直线l与C交于M，N两点.证明：22F2F1MF2F1N.高二数学第4页共4页