吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

高三数学12月考一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件．C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中真命题个数为（）①若，α//β，则与所成的角等于与所成的角；②若，，，则与异面直线；③若，，α//β，则；④若，，，则．A. B. C. D.6.设是等差数列的前n项和，若，，则=（）A.6 B.7 C.8 D.97.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，，，则下列说法正确的是（）A B.C. D.10.函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.B.把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则C.D.11.已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（）A.的图象关于点对称B.C.D.二､填空题（每题5分，共3题，总计15分）12.“”是“”的_____________条件.13.设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.的内角的对边分别为，，，已知．（1）若，，求的面积；（2）若角为钝角，求的取值范围．16.已知函数．（1）当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．17.已知角所对的边分别为,的周长为,且.（1）求边的长;（2）若的面积为,求角的度数.18.设是等差数列前项和，.对任意正整数，数列满足成等比数列，，数列的前项和为.（1）求数列通项公式；（2）求满足的的最小值.19.已知函数.（1）若，求在处的切线方程.（2）讨论单调性.（3）求证：若，有且仅有一个零点.BCABBAAB9BCD10BCD11BD12充分不必要1314实数的取值范围是15（1）（2）16（1）（2）17（1）2；（2）18（1），（2）1019（1）；2函数的定义域为，求导得，①当时，由，得，由，得，则函数在上单调递增，在上单调递减；②当时，由，得，由，得，则函数在上单调递增，在，上单调递减；③当时，，函数在上单调递减；④当时，由，得，由，得，则函数在上单调递增，在，上单调递减，所以当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为，；当时，函数的递减区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为，.3①当时，函数在上单调递减，而，，因此存在唯一使，则有且仅有一个零点；②当时，函数在处取得极小值，令，求导得，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，即，，当时，，则，因此存在唯一使，则有且仅有一个零点；③当时，函数在处取得极小值，，同理存在唯一使，则有且仅有一个零点，所以有且仅有一个零点