山东省威海市文登区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试试题数学

高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数满足，则（）A B. C. D.23.已知命题，命题，则成立是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知为椭圆的上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（）A. B. C. D.6.已知，且，则（）A. B.C. D.7.已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）A.6 B.8 C.10 D.148.在中，，，是所在平面内一点，，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.是的一个周期 B.是的一条对称轴C.的值域为 D.在上单调递减10.如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（）A.数列为等比数列B.数列的前项和为C.数列为递增数列D.11.已知正方体的棱长为，点满足，则（）A.点到平面距离为B.二面角的正弦值为C.当时，过点的平面截该正方体外接球所得截面面积的取值范围为D.若是对角线上一点，则的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.13.已知函数，若将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则__________.14.已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于，两点.若以的中心为圆心，的长为直径的圆与的右支的一个交点恰为，若，，成等差数列，则的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列各项均为正数，其前项和记为，其中为常数且.（1）若数列为等差数列，求；（2）若，求.16.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值.17.如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值的最大值.18已知函数.（1）讨论的单调性；（2）令.若曲线与存在公切线，求实数的取值范围.19.定义二元函数，同时满足：①；②；③三个条件.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若.比较与0的大小关系，并说明理由.附：参考公式.