甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学答案

兰州一中高三年级11月月考试题高三数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案DACABCCD二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，第9题答对一个选项得2分；第10、11题答对一个选项得3分,有选错的得0分.)题号91011答案ADABDABD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)133π12.3x+y30；13.；14.663四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)分【解析】（1）因为，，，15.(13)bn(an1an)bn1a11a23令得，n12b1b2又数列为等比数列，所以公比为，即，bn2bn12bn则，所以数列是以为首项为公差的等差数列，所以……………分an1an2an12an2n16（2）由（1）知数列为公比为的等比数列bn2若选①，由得，所以＝，则n2S2S322b12b1b12b14b12b12bn2若选②，由，，成等差数列得，即，所以，则nb22a3b44a3b2b42b18b120b12bn26若选③，由得b1(12)，所以，则nS6126126b12bn2122n1,n为奇数,所以，cnn2,n为偶数,数列的奇数项是以为首项为公差的等差数列，偶数项是以为首项为公比的等比数列，cn1444所以T2na1a3a2n1b2b4b2nn(n1)4(14n)4(4n1)=n4=2n2n………………13分2143兰州一中高三年级11月月考试卷答案第1页共4页{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}16.(15分)【解析】(1)证明：由题意得PA平面ABC,因为BC平面ABC,所以PABC,又因为ACBC,PA,AC平面PAC,所以BC平面PAC,又因为BC平面PCB,所以平面PAC平面PBC.……………6分1(2)因为AC5,BC12,ACBC,所以S12530,△ABC21又因为三棱锥PABC的体积为100,即,得100PA30PA10,3由题意可得以A为原点,分别以平行于BC,及AC,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,nPB12x5y10z0则,令x5,得y12,z0,则n5,12,0,nAP10z0设平面PBC的一个法向量为ma,b,c,mPB12a5b10c0则,令b2,得a0,c1,则m0,2,1,mCB12a0m·n212245设二面角APBC为,则coscosn,m.mn13565245所以锐二面角APBC的余弦值为.……………15分65sinBsinC2cosBcosC17.(15分)【解析】证明，sinAcosAsinBcosAsinCcosA2sinAcosBsinAcosCsinA，sinBcosAcosBsinAsinCcosAcosCsinA2sinA，sin(AB)sin(AC)2sinA，sinCsinB2sinA，bc2a.…………………7分（2）因为bc2a，bc，所以abc，所以△ABC为等边三角形，13所以SSSOAOBsinAB2OACB△OAB△ABC24兰州一中高三年级11月月考试卷答案第2页共4页{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}3sinOA2OB22OAOBcos453sin3cos4π53ππ2π2sin，0,π，,，34333当且仅当ππ，即5π时取最大值，的最大值为53…………………分SOACB2.15326422x1y218.(17分)【解析】（1）由题意，，x22x2整理化简得，y21，2x2所以曲线C的标准方程为y21.……………6分2（）由题意，直线，的斜率都存在，设，则直线的方程为，2FMFNkFMkFNkFNykx1分别延长NF，MF交曲线C于点N,M，设，Nx1,y1,Nx2,y2ykx1联立2，即12k2x24k2x2k220，x2y124k22k22则xx,xx，1212k21212k2根据对称性，可得FMFN，则22FMFNNN1kx1x24x1x2222221k224k2k2，1k242212k12k12k2221k8即2，解得k3，12k27所以直线FM的斜率为3.…………………17分兰州一中高三年级11月月考试卷答案第3页共4页{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}19.(17分)【解析】(1)令xy0则，f0f02f20，又fx0，故f01.令x1，y1，则f2f02f1f1，255则f21f10故f1……………5分1645(2)令xn，y1，nN，则fn1fn12fnf1fn，2，即2fn1fn22fnfn1an2an1又，所以数列为以为公比，为首项的等比数列，即n1，a13an23an3.2aaa099则log1log2log100012991004950……………11分2323232(3)由题意得：函数gx定义域为R，定义域关于原点对称，令xy0，有g0g02g20又g00，故g01.令x0，y为任意实数则gygy2g0gy即gygy，故gx是偶函数因为gxygxy2gxgy又因为当x0时，gx1所以当x0时，有2gxgy2gy所以gxygxy2gy，为有理数，不妨设p1，p2x2x1x1x2q1q2令为，，分母的最小公倍数且a，b，，均为自然数，且，Nx2x1xxabab1N2N设n，1，则Cngg01gc0c1NNn1n1n1n令x，y，则gg2g，NNNNN即，，Cn1Cn12CnCn12CnCn1CnCnCn1Cn故数列单调递增则，Cngx2gx1又是偶函数，所以有…………………分gxgx2gx117兰州一中高三年级11月月考试卷答案第4页共4页{#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}