四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024年12月绵阳南山中学高2024级高一上期12月月考数学试题命题人：丁雪花李盛锦审题人：胡小益注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合Axlog2x1，Bx0x4，则AB（）A．xx2B．xx4C．x0x4D．x0x22．已知命题p:x0,x32x，则p是（）A．x0，x32xB．x0，x32xC.x0，x32xD．x0，x32x3．函数f(x)1xlg(x1)的定义域是（）A．(1,)B．(1,1)C．-1，1D．(,1)4．若函数fxx3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x3x22x20的一个近似根（精确度0.04）为（）x11.51.251.3751.43751.40625fx20.6250.9840.2600.1650.052A．1.5B．1.25C．1.375D．1.41811mn5．设m,n为实数，则“loglog”是“0.20.2”的（）2m2n第1页共4页2024年12月A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x6．函数fx的图象大致为（）2x2xA．B．C．D．x3,x07．已知fx，若fa3fa2，则 fa（）x,x0A．1B．2C．2D．58．2x，设2，，，则的已知函数fxlnaf0.3bflog20.3cf2ln2a,b,c2x大小关系是（）A．acbB．abcC．bcaD．cba二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分.9．已知正实数a,b满足2ab3ab，下列结论中正确的是（）98A．ab的最大值是B．2ab的最小值是831C．a2b的最小值是3D．b的最小值为223a10．给出下列结论，其中不正确的结论是（）x2111A．函数y的最大值为22B．已知函数yloga2ax（a0且a1）在（0,1)上是减函数，则实数a的取值第2页共4页2024年12月范围是(1,2)xC．在同一平面直角坐标系中，函数y2与ylog2x的图象关于直线yx对称D．已知定义在R上的奇函数f(x)在(,0)内有110个零点，则函数f(x)的零点个数为221411．已知函数fxa，则（）1ex1A．fx是R上的减函数B．不等式f13xfx42a的解集为,4C．若yfx是奇函数，则a2D．yfx的图象关于点0,2a对称三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分312．42．16(3π)log23log3213．幂函数fxm22m2xm在0,上单调递增，则gxaxm1a1的图像过定点．31ax28x214．设函数fxaR，若函数y4fx5的零点为4，则使得x88ft216630成立的整数t的个数为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合Ax0ax14，Bxy82x．(1)若，，求；2AaNðRA(2)若AB，求正数a的取值范围．16．（15分）已知f(x)logaxloga(4x)（a0，且a1），且f(2)2．(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在[1,3]上的最小值．aex17．（15分）已知函数fx为奇函数．1ex第3页共4页2024年12月(1)求a的值；aex(2)判断并证明fx的单调性；1ex(3)若不等式kf(x)f(2x)0对任意x0都成立，求实数k的取值范围.18．（17分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，0x60）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：x①ykxb(k0)；②yk1.01b(k0)；③y3log3kx3m(k0).(1)请根据函数图像，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型,说明理由并求出解析式；(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：log31634.63）19．（17分）“函数x的图像关于点m,n对称”的充要条件是“对于函数x定义域内的任意x，都有x2mx2n”．若函数fx的图像关于点1,2对称，且当x0,1时，fxx2axa1．(1)求f1f3的值；2x(2)设函数gx2x（ⅰ）证明：函数gx的图像关于点2,2对称；4（ⅱ）若对任意x0,2，总存在x2,，使得fxgx成立，求实数a的取值12312范围．第4页共4页