南宁三中2025届高三年级12月份摸底考试参考答案数学1.【答案】C【解析】由题意得，又因为，所以，故选：C.2.【答案】B【解析】由题意，得，故选B.3.【答案】A【解析】若曲线C:表示双曲线，且，则双曲线标准方程为,则故选A.4.【答案】B【解析】gx=cosx−φ奇函数,则cos−φ=cosφ=0，φ=kπ+π2,0<φ<2π，φ=π2或3π25.【答案】C【解析】由题意得，，则.∵，∴，即，∴，解得.故选：C.6.【答案】C【解析】选C.解：f(x)单调递增，由于fafbfc>0，得fa>0，fb>0,fc>0，或者fa<0，fb<0,fc>0。画出草图，即得x00有一个解，则a=x2+x在x>0有唯一交点，则a>0，D正确。【答案】45【解析】展开式的通项为，令得所以展开式中的系数为.【答案】答案不唯一，满足的复数都符合.【解析】设，∵，∴，即；又∵，∴.∴满足的复数都满足条件①②.14.【答案】解：第一个空的答案：4，6，8；第二个空的答案为29（第一个空给2分，第二空3分）第二空的解答：设（其中），，依此类推，，，，，所以所以代表28个数相加，28个1，0个3；27个1，1个3；，0个1，28个3，共29种可能。15．【详解】（1）因为，所以，................1分所以当时，，当时，，................2分所以在上递增，在上递减.................3分因为，，，................5分所以的值域是.................6分（2）由题意知，即................7分令，则................8分所以在上单调递增，在上单调递减，................10分所以................12分则................13分16.【详解】（1）由题意可知，......................2分(一个式子1分）解得................................................................................................4分(一个结果1分）由（1）可知每组的频率依次为，，............................5分因为，故优秀成绩的最低分，.................................................6分所以..............................................................................8分可得，所以优秀成绩的最低分为73分...............................................................9分（3）设第二组、第四组的平均数分别为，方差分别为，且各组频率之比为：，...10分所以用分层抽样的方法抽取第二组面试者人，第四组面试者人，..............................................................12分则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数，.........13分第二组、第四组面试者的面试成绩的方差.......................................................................................................14分（列式正确给1分）故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是．...................................................................................................................................15分17.【详解】（1）选择条件①连接，，是中点…………….1分又…………….2分…………….3分…………….4分选择条件②连接…………….2分…………….3分是中点…………….4分(2)在三角形ABC中，,E是BC中点，所以AE=1.…………….5分所以，当时，点A到面BCD距离的最大。…………….7分连接ED、EA，…………….8分建立以E为坐标原点，EC、ED、EA分别x、y、z轴的空间直角坐标系，在等腰直角三角形ABC中，，故相关点坐标如下：…………….9分设面ABD，法向量则，即令，则，…………….11分面ADE的法向量…………….12分…………….13分二面角是锐二面角二面角的余弦值为…………….14分二面角的正弦值为…………….15分18.【详解】（1）由题意可知，，............1分............2分所以............3分，所以............4分（2）由，............5分得.............1分记，由条件得，............6分因为，所以所以所以必为整数.............7分由，得所以，又，所以，............8分所以所以............9分解得............10分，代入得............11分即，所以.............12分（3）因为，可得，由（2）的结论得，又,所以；.............13分由余弦定理可得，当且仅当时取等号.............14分而，所以，.............15分所以．.............16分即该三角形的面积的最大值为．.............17分19.【详解】（1）由于椭圆C：的短轴长为，所以有...................1分又由于椭圆过点A，所以有，所以有..................2分所以有椭圆C的方程为...................3分当过作两条直线与椭圆C相切的直线中有一条直线的斜率不存在时，点的坐标为....................4分当过作两条直线与椭圆C相切的直线中两条直线的斜率均存在时，可设这两条直线的斜率为，.设点的坐标为，则切线方程可设为与联立，可得由于相切，则...................6分则，即...................7分同理可得所以，可以看成是的两根...................8分由于这两条切线互相垂直，则，所以有...................9分注意到，当当过作两条直线与椭圆C相切的直线中有一条直线的斜率不存在时，点的坐标为，也满足，则点的轨迹方程为...................10分（3）由于点的轨迹方程为是一个圆，则过平面上一点作（2）中的轨迹的两条切线且这两条切线互相垂直，点的轨迹方程也是一个圆，设轨迹方程的半径为，则点的轨迹方程的半径为，依次类推，设轨迹方程的半径为，则点的轨迹方程的半径为，不难发现是以为首项，为半径的一个等比数列，则.......................................................12分由于、、是轨迹方程上任意三点，可设，，，由于，，均为钝角，则.......................................................13分.......................................................14分方法一：注意到在上是上凸函数。由琴生不等式，可得，当且仅当时取等。.......................................................16分.......................................................17分方法二：.......................................................16分记所以，当时，取得最大值.......................................................17分