四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试数学

成都七中2024～2025学年度(上)12月阶段性考试数学注意事项:1．答卷前，请务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡相应位置上．3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管．4．试卷满分：150分，考试时间：120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i1.已知z，则z1iA.1B.2C.3D.212.1是x1的（）xA.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a(0,4)，b(3，3)，则a在b方向上的投影向量的坐标是（）A.(2,2)B.(0,3)C.(0,3)D.(2,2)3xcosx4.函数f(x)的部分图象大致为（）x21A.B.C.D.SS5.已知等差数列a的前n项和为S,且633，则aa（）nn6363A.3B.6C.9D.186.已知cos()3cos(),则sin2（）443434A.B.C.D.5555214.x(lnx2)ax2lnx对xe恒成立，则实数a的取值范围是_________.a四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2b22abc2.（1）求角C的大小.（2）若b1，c2bcosB,求ABC的面积.16.（15分）如图1，在矩形ABCD中，AB2,BC23,连接AC，DAC沿AC折起到PAC的位置，如图2，PB10.（1）求证：平面PAC平面ABC.（2）若点M是线段PA的中点，求PC与平面MBC所成角的正弦值.17.（15分）在今年法国巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，这也是中国选手获得的首枚奥运会网球女单金牌。网球相比于其他球类，有一套自己的计分规则,计分系统分为分、局、盘三级，一般是三盘两胜制。1.分——Point代表一颗球之间的胜负，得1分计15（即显示15-0），得2分计30，得3分计40.2.局——Game每赢1颗球得1分，先赢4分者胜1局。双方各得3分(即显示40-40)时为平分（deuce），平分后一方需净胜两分为胜1局，此时局数加1。每一局都是由其中一方发球，称为该方的发球局，下一局换另一方发球。3.盘——Set一方先胜6局且至少领先对手2局，则胜一盘。若局分为6-5时，领先方需再赢一局即7-5，才能赢得一盘。若局分为6-6时，需要通过Tie-break（抢七）的方式决出胜负，胜利方会显示以7-6的局分赢得该盘。在“抢七”中，双方轮流发球，先得7分（Point）且领先对手2分（Point）者赢得该局即该盘。每位球员在发球时都有两次机会，第一次发球称为一发，一发失误后进行的第二次发球称为二发（一发失误对手不得分）。在一场网球比赛中，甲乙两球员进行激烈角逐。球员甲一发243成功率为，在一发成功的条件下一发得分率为，二发成功率为，在二发成功的条件5552下二发得分率为，一发二发相互独立.3（1）求由球员甲发球时得1分的概率；2（2）已知球员乙发球得1分的概率为，该场比赛进行到决胜盘的“抢七”阶段，此时比3分为6—6，下一球轮到甲发球，若球员甲希望在接下来的比赛中最多再打4颗球便赢得该23场比赛的概率不低于，则他需要将自己的一发成功率提升至多少？75x2y2318.（17分）已知椭圆E:1(ab0),长轴长为4，离心率为.a2b22（1）求椭圆E的方程；4（2）如图，设T（x,y）是椭圆C上一动点，由原点向圆C（:xx)2（yy)2引00005两条切线，分别交椭圆于、，若直线、的斜率存在，并分别记为，MNOMONk1、k2（ⅰ）求证：为定值；k1k21S（ⅱ）延长NT、OM交于点R,若OMOR,求ORT的值.2SONTyRTMNOxx119.（17分）已知函数f(x)lnx（1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若数列满足对，，则称为递减数列，若满足对annNan1anannN，则称为差缩数列.已知数列满足an1an，且an2an1an1anananef(e)a11（ⅰ）判断是否为递减数列？是否为差缩数列？并说明理由；an（ⅱ）设数列的前项和为annSn，证明S20243.