重庆好教育联盟2025届高三12月金太阳联考（25-222C）数学答案

重庆高三数学考试参考答案!!!答案#!解析由$%!&!得!'()%$'()%!&*!所以##$+%!$#!故选#!%!!答案,$.-$.-%$.-%!解析由$-.-%%%$+$.-!得%++!所以%%%+%%%++槡0!故选,!-.-%/!.-%/!.-%$!!答案1!!解析由题意!%&/!+&!所以&+!故选1!%*!!答案#!解析由!&+/%!%&%%!知!!反向!0由%$'%/0%+/'!解得'+%或/!%0当'+%时!!!同向!不符合题意'当'+/时!!!反向!符合题意!%0故'+/!故选#!%0!!答案,!!$!解析当&!时!/!&&!所以*.+*$/!%..*'当且仅当+时!/!/!$%等号成立%!满足充分性'!$%/$%%当*.'!即'&!所以&!!满足必要性!/!/!!故(&!)是(*.')的充要条件!故选,!/!2!!答案3!解析因为数据$!2!$!%!4!*!2!的中位数为0!即(+0!所以$%./%%0+$/!%0$.%%0!*000**所以展开式中含的项为,05,05%.,05$/!%5,05%+&!即展开式中含项的系数为&!故选3!4!!答案,当(为奇数时!&(.%/&(+%(/!'当(为偶数时!&(.%.&(+%(/!!设数列&(#的前(项和为)(!则)+&!.&%.*.&+$&!.&$.&0.&4%.$&%.&*%.$&2.&%+&!.$&!.!%.$&!.2%.$&!.!0%.$$.!!%+*&!.$2+2&!所以&!+2!故选,!!!答案3!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#!!!$书!!解析当&时!则$/$+6(7/%6(76(7/6(7!!%!!!$$所以/6(7!/6(7!!令*$%+$/6(7!($&!!%!则*+$%+$%.7-8&&!!所以*$%在$&!!%上单调递增!所以!所以7-87-8!!%!!!当+时!$/$+6(7/%6(7+6(7/6(7!所以++!不符合题意!!%!!!!%!当!时!则$/$+6(7/%6(7&6(7/6(7!%!!!!!所以$/6(7&$/6(7!所以&&!所以7-87-8!!!!%!综上!7-87-8!!故选3!9!!答案3,1!!解析*$%+槡%6(7.!$*%!!!对于选项3!令.+,!.!得+,!.$,(!%!*%*!所以!&是*$%图象的一个对称中心!故3正确'$*%!!0!对于选项#!当(+&!!,时!则.(!!所以*$%的最大值为!!故#错误'*+**,对于选项,!因为*$%的最小正周期为%!!结合-+%*$%%的图象知其最小正周期为!!故,正确'!!$!对于选项1!令%,!).)%,!.!!则%,!/))%,!.!即*$%的单调递减区间***!$!!$!$!为%,!/!%,!.$,(!%!由+&!&,*%,!/!%,!.!知&的最大值为!故1+**,+**,*正确!故选3,1!!&!!答案#,1!解析对于选项3!由对称性知!.%+/$0&!!$%+/$0!!!%!所以.!..%+!!故3错误'对于选项#!因为.$+/$0&!!*%/$0&!!$%+.%!所以.!..$.!..%+!!故#正确'.!..%%!对于选项,!因为.!..%+!!所以.!.%+&!$!故,正确'$%%*!!对于选项1!因为.%/.$+/$!!$0!!*%!$.!/.%%+/$!!!0!!$%+/$!!%%%!高三数学参考答案!第!!!!%页#共页$%!#!!!$!0!!$%!所以.%/.$$.!/.%%!整理得.!.%.$&$.%!故1正确!%故选#,1!!!!!答案3#1!解析对于选项3!因为*$/%.*$%+&!所以/*+$/%.*+$%+&!即*+$/%+*+$%!所以*+$%是偶函数!故3正确'对于选项#!因为*$%.*+$%+%:!所以*$/%.*+$/%+%:/!即/*$%.*+$%+%:/!解得*$%+:/:/!*+$%+:.:/!所以*$%在上单调递增!故#正确'对于选项,!因为*$%/*+$%+:/://$:.:/%+/%:/&!所以*$%*+$%!故,错误'对于选项1!令1$%+*$%/*+$%+:/://$:.:/%!!!!2%/!设2+:$2&!%!所以原函数可以转化为1$2%+2//'822.+2./2$2%$2%$2%.!'82%!2%/!/$2%/!%%记3$2%+/'82!所以3+$2%+&!所以3$2%在$!!.;%上单调递减!2%.!2$2%.!%%所以3$2%3$!%+&!从而1$2%&!所以&&!*$%*+$%!故1正确!故选3#1!!%!!答案%%$!解析设公比为4!则)$/$&!+&!4.&!4/%&!+%!&$/&!+&!$4/!%+!%4%.4/%4.%*!两式相除!得++!所以4+%!所以&!+!所以&0+!4%/!4.!$%!0%!槡!$!!答案!4!解析由#5+%!$5+$!+5+2&?!!++6!=-8!!+=-8!+=-8!!76&#&76L#74#!!所以,+65=-8!#+=-84!7#!因为4'!!7'!!所以,'!!74!高三数学参考答案!第!!!!$页#共页$%!#!!!$!.7!!槡0.!又,)4+!.)!.!所以,%/,/!)&!即,!77,%槡0.!综上!!),!%!0!!解$!%假设(评定类型)与(性别)没有关系!!&&$%&5*&/$&5!&%%则8%+-*!42%&$!*!!***************$分0&50&5$&54&所以有90@的把握认为(评定类型)与(性别)有关!***************0分$%%由题意!0的可能取值为&!!!%!$!%以频率估计概率!则抽取的男性好友中评定为(积极型)的概率为!*******4分0&$!%&%$%4!%$0*则/$0+&%+,$5+!/$0+!%+,$5+!$0%$0%!%0$0%$0%!%0%!$&%%$$2$%$/$0+%%+,$5+!/$0+$%+,$5+!$0%$0%!%0$0%$0%!%0所以0的分布列如下表所示-0&!%$%40*$2/!%0!%0!%0!%0************************************!!分%40*$22所以9$0%+&5.!5.%5.$5+!!%0!%0!%0!%002即随机变量0的数学期望为!**********************!$分0&.$!2!!解$!%因为*$%+&$/%.!所以*+$%+$&%/$&.$%.!+$$/!%$&/%!%!***********************************%分!!!!因为&&$!所以&!令*+$%&!得!&$$&!!!!所以*$%在!上单调递减!在/;!和!.;上单调递增!******分$$&%$$%$&%!!&/!因为*$&%+&!所以*&&!要使*$%恰有$个零点!则*+&!解得&&$$%$&%%&%!!***********************************2分$&.$$所以7+%!即7的取值范围为!%!***************4分%%$%%$%%若&+%!7+*!则*$%+%$/*%.!令1$%+/*$%+/%$.*%!/!))*%!则1+$%+/2/!************************9分$$%!高三数学参考答案!第!!!!*页#共页$%!#!!!$***令1+$%+/2/&&!得&!易知1$%+/*$%在&!上单调递增!在$$%$$$%*+/!!&,上单调递减!在!%上单调递减!*****************!!分+$,*2*因为1$/!%+2!1+2!所以1$%+/*$%在+/!!%,上的最大值为2!**$$%%4**********************************!$分因为1$&%+&!1$%%+&!所以1$%+/*$%在+/!!%,上的最小值为&!****!*分所以当/!))%时!&)/*$%)2!*******************!0分!4!!解$!%因为&6(7$/6+槡$&7-8$!结合正弦定理!得7-8#6(7$/7-85+槡$7-8#7-8$!*************%分在,#$5中!7-85+7-8+!/$#.$%,+7-8$#.$%+7-8#6(7$.6(7#7-8$!所以7-8#6(7$/$7-8#6(7$.6(7#7-8$%+槡$7-8#7-8$!整理得6(7#7-8$+/槡$7-8#7-8$!因为$($&!!%!所以7-8$&&!所以6(7#+/槡$7-8#!*************分槡$所以A>8#+/!$0!又#($&!!%!所以#+!*************************2分2$%%$法一%因为:是边$5的中点!&+%!所以$:+5:+!!在,#$:中!#$.#:!则#:+$:7-8$+7-8$!0!!!0!!在,#5:中!+5#:+/+!5+!//$+/$!5:+!!*******分2%$225:#:!#:由正弦定理可得+!即+!7-8+5#:7-85!!7-87-8/$$$2%%!所以#:+7-8$/$%!************************!&分槡$2%!槡$!槡$所以7-8$+7-8$/$%!即7-8$+6(7$/7-8$!槡$2%%%所以6(7$+%$7-8槡$!*************************!%分又7-8%$.6(7%$+!!$($&!!%!槡!$所以7-8%$.$%槡$7-8$%%+!!解得7-8$+!!$槡!$所以#:+7-8$+!*************************!0分!$!高三数学参考答案!第!!!!0页#共页$%!#!!!$$法二%因为:是边$5的中点!所以),#$:+),#5:!!!所以6&#:+7&#:&7-8+:#5!%%!!0!!即6&#:+7&#:&7-8/!%%$2%%槡$整理得6+7!****************************9分%在,#$5中!由余弦定理得&%+7%.6%/%766(7+$#5!即7%.6%.槡$76+*#!**************************!!分*%槡$联立#!可得7+!6+!*********************!$分槡!$槡!$%槡$%!在BA,#$:中!由勾股定理得#:%+$:%/#$%+!/$%+!槡!$!$槡!$所以#:+!*****************************!0分!$!!!!解$!%当&+%时!*$%+%'8/%!%%%/%所以*+$%+/+!%%/&!%设切点为$&!-&%!则切线的斜率为!-&+%'8&/&!&%%!%/&%$%所以切线的方程为-/$%'8&/&%+/&!%&$因为切线经过点&!/!$%%%$!%/&%$%!所以//$%'8&/&%+&/&%%&!%!整理得&.%'8&/+&!***********************$分%%!%!因为&&&!所以设1$%+.%'8/!($&!.;%!%%因为1$%在$&!.;%上单调递增!1$!%+&!!%!所以方程&.%'8&/+&有唯一解&+!!%%所以切线的斜率为!!$所以所求切线的方程为-+/!*********************4分%&&/%$%%*$%的定义域为$&!.;%!且*+$%+/+!!高三数学参考答案!第!!!!2页#共页$%!#!!!$当&&时!*+$%&!所以*$%在$&!.;%上单调递减!!*$!%+/&!当/.;时!*$%//;!不符合题意!***********9分%/$.槡&%$/槡&%当&&&时!*+$%+!令*+$%+&