四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二上学期12月月考 数学试题

秘密★启用前嘉陵一中高2023级高二上期12月考数学试卷时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组向量中不．平．行．的是（）rrrrA.a1,1,2，b2,2,4B.c1,0,0，d3,0,0rrurrC.e1,1,0，f0,0,0D.g2,3,5，h2,3,52.经过点1,3，倾斜角为120的直线方程为（）A.3xy230B.3xy0C.x3y40D.x3y203.已知A1,1,1，B3,1,5，则AB的值为（）A.4B.42C.5D.524.如图，空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在OA上，且满足OM2MA，点N为BC的中点，则NM（）121211A.abcB.abc232322211211CabcD.abc.322322第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）A.A与B互斥B.B与C互为对立C.A与B相互独立D.A与C相互独立x2y26.已知双曲线1(a0,b0)的左､右焦点分别为F,F,P为双曲线上第二象限内a2b212b一点，若渐近线yx垂直平分线段PF，PF2a，则双曲线的离心率为（）a215A.5B.3C.2D.2x2y27.已知双曲线C:la0，过左焦点F的直线l与双曲线交于A,B两点.若存在a244条直线l满足AB8，则实数a的取值范围是（）A.1,16B.1,8C.1,4D.1,28．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1PCM，则PBC的面积的最小值是()2555A．B．C．D．55105二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面111B.若对空间中任意一点O，有OPOAOBOC，则P,A,B,C四点共面632C.已知向量{a,b,c}组是空间的一个基底，则{a,b,ca}也是空间的一个基底D.若ab0，则a,b是钝角第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司10.下列说法错．误．的是（）A.直线l:mxy2m0恒过定点(1,2)B.经过点P(2,1)，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为xy10C.直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是3k1D.已知直线l1过点A(3,a),B(a2,3)，直线l2过点C(2,3),D(1,a2)，若l1l2，则a0．22已知双曲线22与椭圆xy的一个交点为，分11.C1:xy1C:1b0MA,B2b21b2别是C1的左、右顶点，S,T分别是C2的左、右顶点，则（）7A.直线MA与直线MB的斜率之积为1B.若b23，则tanAMB2425C.若MSMT2，则b21D.若△MAB的面积为，则b225.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知a1,1,1为平面的一个法向量，A1,0,0为内的一点，则点D1,1,2到平面的距离为_________．13.当原点O到动直线l:xmy2m10mR的距离最大时，实数m的值为__________.已知双曲线:-(，)的离心率为，其左、右焦点分别为，，过作14.C22=1a>0b>0F1F2F2C��1022��3的一条渐近线的垂线并交C于M，N两点，若|MN|=，则△MNF134的周长为.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）已知直线l经过点P1,0，直线l截圆C的最长弦长为2，圆心为C2,3.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程.第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司16.(15分)在三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA的中点.(1)求证:B1B∥平面C1MA;(2)求二面角A-C1M-N的正弦值;17.(15分)猜灯谜是我国元宵节传统特色活动．在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中，组织者设置难度相当的若干灯谜，某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜，根据以往数据分析可知，甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为，．1325(1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求丙猜对该难度的23每道灯谜的概率．25x2y2118．（17分）如图，已知椭圆C:1(ab0)过点P3,1，焦距为42，斜率为a2b23的直线l与椭圆C相交于异于点P的M,N两点，且直线PM,PN均不与x轴垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)若MN10，求MN的方程；(3)记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，证明:k1k2为定值.19.二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下：11二次函数yx21的图象可以由yx2的图象沿向量n0,1平移得到；拋物线4411yx2､即x24y的焦点坐标为0,1，准线方程为y1；故二次函数yx21的44焦点坐标为0,2，准线方程为y0.1（1）求二次函数yx2x1的焦点F的坐标和准线方程；41（2）证明：二次函数yx2x1上任意一点到焦点F的距离和到准线的距离相等；41（3）已知点Q4,1，过点P4,2的直线l与抛物线yx2x1相交于A､B两点，过4点B作x轴的垂线与直线AQ相交于M点.证明：点M在定直线xy40上.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司