青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题 Word版含解析

海南州高一期中质量检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解．【详解】“，”的否定为，.故选：C2.下列结论描述不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断即可.【详解】因为是无理数，则，且，，.故A错误；BCD正确.故选：A.3.下列各组函数中，与是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由定义域，解析式是否相同可判断函数是否相同.【详解】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．故选：C4.若，则（）A. B.C. D.的大小关系无法确定【答案】B【解析】【分析】利用作差法，即可比较大小.【详解】因为，所以.故选：B5.若幂函数的图象经过点，则（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可.【详解】设，则，得，所以.故选：D.6.已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长，若a，b，c是某三角形的三边长，则有，所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．8.8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为（）A.26 B.46 C.28 D.48【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，画出韦恩图，利用容斥原理列式计算即得.【详解】设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，喜欢游泳和跳水两样的同学的人数为，喜欢游泳和乒乓球两样的同学的人数为，喜欢跳水和乒乓球两样的同学的人数为，如图，则，②+③+④得⑤，①⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组对象能构成集合的有（）A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确，对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确，对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.故选：ABD10.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】结合函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案.【详解】对于A，x∈R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，且在上单调递增，A正确；对于B，定义域为，关于原点对称，由，得，所以不是偶函数，B不正确；对于C，由，x∈R，定义域关于原点对称，得，所以是偶函数，且在上单调递增，C正确；对于D，由，定义域关于原点对称，得，是偶函数.当时，，故在上单调递减，D不正确.故选：AC.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.关于的不等式的解集为或【答案】ACD【解析】【分析】由二次函数的性质可得A正确，B错误；由韦达定理可得C正确；结合图像和不等式的性质再由一元二次不等式的求解可得D正确；【详解】对于A、B，由图可知，则，所以，故A正确，B错误；对于C，由图可知m,n是关于方程的两个不同实根，则所以，故C正确；对于D，由图可得关于的不等式的解集是,则关于的不等式0，即关于的不等式，所以，所以或，即关于不等式的解集为或，故D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由根式有意义列不等式组求解即可.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13.若，，则取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由不等式的性质求解即可.【详解】一方面，因为，，所以，，故．另一方面，对任意，取，，则.综合两方面，可知的取值范围是.故答案为：.14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】根据题意可知函数在上单调递增，利用单调性解不等式可得结果.【详解】不妨令，则由，得，令函数，则可知在上单调递增．由．得，则，解得可得不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】由题意可得.当时，，则.【小问2详解】由（1）可知，则，因为，所以，解得，即a的取值范围是.16.已知，，且.（1）证明：（2）求的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立.（2）利用“代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.【小问1详解】因为，，所以，当且仅当时，等号成立.因为，所以所以，所以.【小问2详解】因为，所以.因为，，所以当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值是217.梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg金柚单价/（元/kg）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．（1）求函数的解析式；（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．【答案】（1）（2）6元钱【解析】【分析】（1）根据表格即可列出各段函数解析式；（2）分别计算各自购买的金额和一起购买金额，作差即可得到节省金额.【小问1详解】当时，；当时，；当时，．故【小问2详解】当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．当甲、乙一起购买时，消费总额为元．故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．18.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）若是奇函数，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用建立方程组法即可求得函数解析式；（2）先根据（1）的结论，求出的解析式，再利用奇函数的定义可求参数的值.【小问1详解】因为①，所以②.①+2×②得:，则.【小问2详解】（2）由（1）可知，.因为是奇函数，所以，即对于定义域内的任意值恒成立，故需使，解得.19.已知函数．（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；（2）若对任意的，都有，求的取值范围．【答案】（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）任取，由可得结论；（2）根据单调性可得，根据可构造不等式求得结果.【小问1详解】在上单调递增，下面证明：若，则.即，所以在上单调递增．【小问2详解】若，则，不满足条件；若，则对任意，都有，满足条件.所以的取值范围是．