湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024年高一12月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年12月16日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1.已知集合A={0,1,2,4,5}，BxN*0，则AB=（）x5A.{0,2,4,5}B.0,2C.{1,2,4}D.{0,1,2,4,5}0.3blog10.82.已知a3，，clog0.33，则a，b，c的大小关系是（）2A.acbB.cbaC.abcD.bacfx13.若fx的定义域是2,4，则函数gx的定义域是（）x1A.(1,3)B.[2,3]C.[2,3)D.(1,3]4.下列命题正确的是（）22A.命题“xR,3x2x10”的否定是“x0R,3x02x010”24B.若函数fxx，gxx，则fx与gx是同一个函数C.若关于x的不等式x2kx10对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(2,2)D.若x,y都是无理数，则xy是无理数5.用二分法求函数fxlnx1x1在区间0,1上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为（）次A.3B.4C.5D.6新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第1页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}6.已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）近似满足函数关系yeaxb（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在4C的保鲜时间为216小时，在16C的有效保鲜时间为8小时，那么在12C时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（）小时A.12B.24C.36D.487.关于x的不等式ax212a2x2a0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为（）33A.，2B.（，）（2，）2233C.,2D.,222x24x,x08.已知函数f(x)，若存在四个不同的值x1,x2,x3,x4，使得log2x,x0fx1fx2fx3fx4x1x2x3x4，则下列结论正确的是（）A.x1x24B.x3.x41C.1x44D.0x1x2x3x44二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.下列说法中正确的有（）11A.若0，则abB.若1a3，1b0，则2ab3abaacC.若ba0,c0，则D.若a0，aba2，则b2a2bbc10.已知定义在R上的函数f(x)，则下列说法正确的是（）A.函数g(x)f(x)f(x)必为奇函数B.函数f(x)的图象与垂直于x轴的直线有且只有一个交点C.函数f(x)在区间,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数D.若f(x)为偶函数，且在区间3,4上是增函数，则函数f(x)在区间[4,3]上是增函数且最小值是f(4)11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x2)为偶函数．当x2时，f(x)2f(x1)，且当8x(1,0]时，f(x)(x1)x．对x[m,)，都有f(x)，则m的取值可以是（）9A.1B.2C.3D.4新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第2页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数f(x)(2m210m13)xm是R上的偶函数，则实数m的值为.13.已知奇函数fx的定义域是(a,1b)，其中a0b1，则2a²+b的最小值为.3314.已知定义在R上的函数fx满足fxfx，f11，f02，且fx为24奇函数，则f(0)+f(1)+...+f(2024)的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）11计算：2583012.(1)π392741(2)计算：log16log35log14log.2555502211aa3(3)已知22，求的值.aa1aa116.（本小题满分15分）已知集合Ax3x1，Bxx23ax2a2a10.给出以下两个条件：①AB；②AB(1)从两个条件中，选择一个，填在横线上______并求出此时a的取值范围；(2)若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a的取值范围.17.（本小题满分15分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.1]4，[3.1]3，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用。“双十二”是继“双十一”之后的又一个购物狂欢，为刺激消费，某购物中心施行以下的优惠方案。方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；例如：买130元的商品，可用两张优惠130券，只需付130513052120(元)60方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如：店铺A原价880元的一单，最终价格是880514402730(元)(1)小易计划购买价格分别是350元的围巾和600元的羽绒服，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；(2)小易打算趁“双十二”囤积某生活日用品若干，预算不超过700元，该生活日用品在店铺A的售价为30元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第3页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}18.（本小题满分17分）axax函数fxb在R上是单调递减函数（a0且a1）且满足下列三个条件中的两axax33个①函数fx为奇函数；②f1；③f1.55(1)从三个条件中选择两个并求fx的解析式；1x(2)在（1）的情况下，令h（x）=f（x）+log.31x1（i）求h（log2024）h（log）的值；20252025202411（ii）若关于x的方程h（x）=4x+m在,上有解，求实数m的取值范围.2219.（本小题满分17分）若函数fx的图象在区间I上是连续不断的曲线，对任意x1,x2I，若恒有x1x2fx1fx2f（当且仅当x1x2时等号成立），则称函数fx是区间I上的上凸函22x1x2fx1fx2数；若恒有f（当且仅当x1x2时等号成立），则称函数fx是区间I22上的下凸函数.上述不等式可以推广到取区间I的任意n个点，即若fx是上凸函数，则对任意x1x2xnfx1fx2fxnx1,x2,xnI，恒有f（当且仅当x1x2xn时nn等号成立）；若fx是下凸函数，则对任意x1,x2,xnI恒有x1x2xnfx1fx2fxnf（当且仅当x1x2xn时等号成立）.nn应用以上知识解决下列问题：(1)若函数f(x)ax2x(aR,a0)为R上的上凸函数，求a的取值范围；2(2)若函数fxlogax在0,上是上凸函数，当x0,1时，不等式fmxx)0恒成立，求实数m的取值范围；(3)利用材料中的相关性质，设x1,x2,,xn0,n2，且x1x2xn1，求xxxW12n的最小值.1x11x21xn新高考联考协作体出品*数学试卷（共4页）第4页{#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}