江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题 Word版无答案

2024-2025学年上学期12月月考高二数学试卷能力提升卷（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知数列{an}等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＝，则a2＝（）A.2 B.C.3 D.（2021年四川省泸县第二中学高一月考）2.已知函数，若数列满足，则（）A.1 B.2 C.4 D.3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为（）.A. B.1 C. D.24.已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（）A.1 B.2 C. D.（2021年陕西西北工业大学附属中学高一月考）5.数列满足，，则（）A. B. C. D.6.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.（2021年浙江杭州市杭十四中高二期中）7.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）A. B.C.（0，1） D.8.设直线与函数的图象交于点，与直线交于点．则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（共4个小题，部分选对得2分，全部选对得5分，共20分）（2021年福建省福州第一中学高三开学考试）9.设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.与均为的最大值10.已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（）A.B.C.若该数列的前三项依次为，，，则D.数列为递减的等差数列11.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立，则12.已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（）A.为单调递增的等差数列B.C.为单调递增的等比数列D.使得成立n的最大值为6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）（2021年山西高三模拟）13.设数列的前项和为，且，，则__________.14.朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．15.已知是，的等差中项，是，的等比中项，则______.（2021年江苏高三专题练习）16.已知函数在R数上单调递增，且，则的最小值为__________，的最小值为__________.四、解答题（共6个小题，共70分）17.设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前n和．18.已知为等差数列，为等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.19已知函数()．（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，．20.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：.21.设函数（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.（2）讨论在上的单调性；（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.22.已知函数，其中.（1）讨论的单调性.（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.