广东省清远市清新区四校2024-2025学年高三上学期期末联考数学

清新区2024-2025学年高三上学期12月期末四校联考数学试题满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）A. B. C. D.3.在等比数列中，，则（）A.4 B. C.8 D.54.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.5.已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（）A. B. C. D.6.过圆上一点作圆两条切线，切点分别为，，若，则实数（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加概率为（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分．每题至少两项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）9.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）A. B.平面C.平面 D.与所成角是10.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为2C.若，则的最大值为2D.若，则11.已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（）A若圆与圆无公共点，则B.当时，两圆公共弦所在直线方程为C.当时，则斜率的最大值为D.当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于12.已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（）A.当时，有且只有一个零点B.当时，有两个零点C.当时，曲线与曲线有且只有两条公切线D.若为单调函数，则三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.14.函数是奇函数，则__________.15.已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是______________．16.如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.18.设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值．19.在四棱锥中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面夹角正弦值．20.甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．（1）在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；（2）赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？21.抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.（1）求的标准方程；（2）直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．（1）求双曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．