八省2025届高三“八省联考”考前猜想卷数学01答案

2025年1月“八省联考”考前猜想卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBCADDCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDBDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．-113．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分【答案】(1)证明见解析;(2)或【解析】（1）点在边上，且满足,所以，……………………………………………………3分，……………………………………………………………4分故，即；……………………………………………………………6分（2）由图可知，……………7分可得，解得或，……………9分1°当时，，；…………………11分2°当时，，；……………12分综上所述或.……………………………………………………………13分16．【答案】(1)0.025，4000人;(2)众数为85.0，平均数80.7;(3)212500【解析】（1）有频率分布直方图知即，解得……………………………………………………2分设总共调查了人，则，解得，即调查的总人数为4000人；……………………………………………5分（2）最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为，……………7分由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02､0.04､0.14､0.20､0.35､0.25，所以设平均数为，则……………11分（3）由频率分布直方图知评分在85分以上的频率为……………13分所以估计该市居民评分在85分以上的人数为:……………15分17．【答案】(1)(2)【解析】（1），离心率为.…………………………………………………………5分（2）由（1）可知椭圆的方程为，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，…………………………………6分联立得，………………………………8分由，①………………………9分，，…………………………………………………11分由可得，②…………………………………………………12分由可得，③…………………………………………………13分联立①②③可得，，，故椭圆的标准方程为．………15分18．【答案】(1)见解析;(2)【解析】（1）由四边形是直角梯形，，，，可得，，从而是等边三角形，，平分．为的中点，，，…………………………………3分又，，平面，平面………………4分平面，……………………………………………………………………5分平面，所以平面平面.…………………………………6分（2）在平面内作于，连接，平面，又平面，平面平面．因为平面平面，平面，平面为与平面所成的角，则，由题意得，，为的中点，．…………………………8分以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，……………………………9分假设在侧面内存在点，使得平面成立，设，由题意得，……………………………………………10分，，，由，得，……………………………………11分解得，满足题意，，，……………12分取，，，，，，…………………………………………………………15分求出点N到直线PD的距离为：.…………………………16分所以N点直线PD的距离为.…………………………………………………………17分19．【答案】(1);(2)1;(3)零点个数为2，证明见解析【解析】（1）因为，所以，，………………1分所以，………………………………………………3分.………………………………………………………………5分（2）由，，则，………………………6分，令，则，故，…………7分设，则，……………8分在时，递减，所以，最大值为1.……………10分（3）因为，，则.①当时，因为，所以在上单调递减.所以.所以在上无零点.……………………………………………………………12分②当时，因为单调递增，且，，所以存在，使.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，且.所以.设，，，,……………………………………………14分所以φx在上单调递减，在上单调递增.所以.所以，所以.所以在上存在一个零点.所以在有2个零点.……………………………………………………………16分综上所述，在上的零点个数为2…………………………………………17分