黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高三上学期12月模拟考试 数学 Word版含答案

大庆中学2024-2025学年二模模拟考试高三年级数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A．B．C． D．3．已知，且，则（ ）A． B．C． D．4.已知点在圆外，则的取值范围（）A.B.C.D.5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． B．2 C． D．6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（    ）.A． B． C． D．7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，则（    ）ABCD设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且若的外接圆和内切圆的半径分别为当时椭圆的离心率为（）A．B．C． D．二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9．对于概率的基本性质下列选项正确的是（）A.如果事件A与事件B互斥，那么B.如果事件A与事件B互为对立，那么C.如果事件,那么D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．是函数图象的一条对称轴D．若，则的最小值为11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ）A．三棱锥的体积为定值B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为C．不存在点P使得D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则_______13.函数在上单调递增，则的取值范围是_____14.已知函数，则不等式的解集为_________四、解答题（本题共5个小题，第15题13分，16，17题15分，18,19题17分，共77分）15.（本题13分）在三角形ABC中，已知，为的内角平分线，,求角C的值；求三角形ABC的面积。16.（本题15分）如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．  (1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．17.（本题15分）已知等差数列的公差且成等比数列求数列的通项公式；设求数列的前项和设求数列的前项和18.（本题17分）已知椭圆过点两点.(1)求椭圆的的方程；(2)椭圆的左右顶点分别为A,B当动点M在定值线上运动时，直线分别交椭圆于两点（不同于）(I)证明：直线过定点；(II)证明：点B在以为直径的圆内。19．（本题17分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.(3)证明：1．设集合，，则（ B   ）A． B． C． D．2．已知，则（   B ）A．B．C． D．3．已知，且，则（B    ）A． B．C． D．4.已知点在圆外，则的取值范围（B）A.B.C.D.5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ D  ）A． B．2 C． D．6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（  D  ）.A． B． C． D．7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，则（  B  ）ABCD设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且若的外接圆和内切圆的半径分别为当时椭圆的离心率为（B）A．B．C． D．9．对于概率的基本性质下列选项正确的是（BD）A.如果事件A与事件B互斥，那么B.如果事件A与事件B互为对立，那么C.如果事件,那么D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（   BD ）A．B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．是函数图象的一条对称轴D．若，则的最小值为11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ）A．三棱锥的体积为定值B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为C．不存在点P使得D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°【答案】AB12.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则_______（3   ）13.函数在上单调递增，则的取值范围是______（    ）14.已知函数，则不等式的解集为_________（    ）15.在三角形ABC中，已知，为的内角平分线，,求角C的值；求三角形ABC的面积。16.如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．  (1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．(2)17.已知等差数列的公差且成等比数列求数列的通项公式；设求数列的前项和设求数列的前项和18.已知椭圆过点两点.(1)求椭圆的的方程；(2)椭圆的左右顶点分别为A,B当动点M在定值线上运动时，直线分别交椭圆于两点（不同于）(I)证明：直线过定点；（1，0）(II)证明：点B在以为直径的圆内。19．已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.(3)证明：18．(1)(2)