辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题 数学 PDF版含答案

2024—2025学年度（上）七校协作体12月高一联考数学试题考试时间：120分钟满分150分第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1.已知集合A{x|0}，B{x|log(x1)1}，则()x33A.{x|0x3}B.{x|1x3}C.{x|0x4}�∩D�.={x|1x4}2.已知xR，则“x2”是“x21”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件33．若关于x的不等式x2bxc1(b,cR)的解集为[,2]，则bc的值是2（）135A．B．C．D．22224.已知幂函数fxm23m3xm6的图象不过原点，且关于y轴对称，则（）A.m1或m4B.m1C.1m4D.m4a3xa3,x15.函数fx2是增函数，则实数a的取值范围为（）x1ax,x1A.2,1B.2,1C.3,2D.3,16.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医高一数学，共6页，第1页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为A,B,C,D,E,F）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“◯”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（）员工项目ABCDEF子女教育◯◯◯◯继续教育◯◯◯大病医疗◯◯住房贷款利息◯◯◯住房租金◯赡养老人◯◯◯31142A.B.C.D.51553127.已知3xy0，且7x5y1，则的最小值为（）3xy2x3yA.7B.8C.9D.108.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(，0]上是增函数，11115记af(log5)，bf(log1)，cf(())，则a，b，c的大小关系是（）2252A．bcaB．bacC．acbD．cab高一数学，共6页，第2页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若a,b,cR，则下列命题正确的是（）11A.若ab，则acbcB.若ba0，则abC.若ac2bc2，则abD.若ab,cd，则acbd10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A“取出的两球同色”，事件B“第一次取出的是白球”，事件C“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则（）1A.P(B)B.B与C为互斥事件2C.A与D为对立事件D.A与B相互独立x24x,x411.设函数f(x)，若关于x的方程f(x)t有四个实根|log2(x4)|,x4，则下列结论正确的是（）x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)A.x1x24B.0t41C.xx1D.xx2xx的最小值为163412324第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1112.已知实数m，n满足2m9n18，则.mn高一数学，共6页，第3页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}13.某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是.b14.已知函数f(x)(xa)(exe)，当x0时f(x)0恒成立，则a的最小x值为.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的11概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.23（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.a2x16.（本小题15分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.b2x(1)求a、b的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若存在t[0，4]，使f(kt2)f(4k2t2)0成立，求实数k的取值范围.高一数学，共6页，第4页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}17．（本小题15分）为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；(2)已知落在[50，60）的平均综合评分是54，方差是3，落在[60，70）的平均综合2评分为63，方差是3，求落在[50，70）的总平均综合评分z和总方差s．x218.（本小题17分）已知f2x2x3．（1）求fx的解析式；x2a2x5a（2）函数gx，若对任意x1[2,4]，总存在x2[2,4]，x1使gx1fx2成立，求a的值．高一数学，共6页，第5页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}19.（本小题17分）已知n为正整数，集合Mn(x1,x2,,xn)|xi{0,1}，i1,2,,n，对于Mn中任意两个元素(a1,a2,,an)和(b1,b2,,bn)定义：(|a1b1|,|a2b2|,,|anbn|)；d(,)|a1b1||a2b2||anbn|.（1）当时，设(1,0,1)，(0,1,1)，写出，并计算d(,)；�=3（2）若集合S满足，且,S,d(,)2，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的�集⊆合�S₂，不用证明；（3）若,Mn，任取，证明：d(,)d(,).�∈��高一数学，共6页，第6页{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}2024—2025学年度（上）七校协作体12月高一联考数学试题参考答案一、单项选择题1---5BBCDA6---8DCA二、多项选择题9、BC10、ACD11、ABD三、填空题12、113、8614、-1四、解答题15．（1）设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，11则P(A)，P(B)，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则…………………2分k2k3PCPA1PA1B1A1P(A1B1A2B2A3)PA1PA1PB1PA2PA1PB1PA2PB2PA311211212113………………………………………………6分22322323218(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D.则PDPA1B1A2B2P(A1B1A2B2A3)PA1PB1PA2PB2PA1PB1PA2PB2P(A3)1211121211……………………………………………13分2323232329a2xa116.（1）因为函数fx是定义域为的奇函数，则f00，解得a1，b2xb1…�…………………………………………2分12x所以，fx，b2x111121因为f12，f1，1b2b1b2b2211由奇函数的定义可得f1f1，可得，解得b1，2b1b2{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}12x12x故ab1，则fx，下面验证函数fx为奇函数，12x12x12x因为函数fx的定义域为，12xxxxx�x122122112则fxxxfx，即函数fx为奇函数，122x12x2112x因此，ab1满足题意.……………………………………………5分x12x2122（2）函数fx1为上的减函数，理由如下：12x12x12x�x1x2任取x1，x2R，且x1x2，则220，2222所以，fx1fx21112x112x212x112x222x22x10，即fx1fx2，12x112x2故函数fx在上为减函数.……………………………………………9分（3）存在t0�,4，使fkt2f4k2t20，2222t则fktf4k2tf2t4k，所以，kt22t24k，则k，5t2由题意可得k0，因此，实数k的取值范围是.5min0,+∞.……………………………………………15分17.（1）由频率分布直方图可得：(0.0050.0100.025a0.020)101，解得a0.040，………………………………………………………………3分则综合评分的平均数为x10(550.005650.010750.025850.040950.020)81；……7分（2）由图可知落在[50，60）和[60，70）的频率之比为(0.00510):(0.01010)1:2……………………………………………………9分12所以z546360，………………………………………………………11分3312s2[3(5460)2][3(6360)2]21．………………………………………15分33{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}x218.（1）令2m，得到xlog2m，即f(m)(log2m)2log2m3，2f(x)log2x2log2x3…………