理科诊断考试二

建安区三高2022-2023学年上期诊断性测试（二）高三理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：李保营一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x1．若集合M{x24},Nxlog3x1，则MN（）A．{x2x3}B．{xx0}C．{x0x2或x2}D．R2．已知复数z满足z2izi4，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限2023z1C．复数z的共轭复数为13iD．i3a3．已知非零向量a,b的夹角正切值为26，且a3b2ab，则（）b23A．2B．C．D．132cos2134．已知，则sin（）sincos342121A．B．C．D．63635．在如图所示的程序框图中，输入N4，则输出的数等（）34135A．B．C．D．45156xy106．若x，y满足不等式组，xy10，则下列目标函数中在点(3,2)x3y30处取得最小值为（）A．zx4yB．z4xyC．zx4yD．z4xy7．中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安第1页排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A．9种B．24种C．26种D．30种222xyy28．已知双曲线C1：1(t0)与双曲线C2：x1的离心率分别为e1，e2，则e1e24t2t2的最小值为（）15953A．B．C．D．44229．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若A表示事件：“甲参加登记这项工作”；B事件表示“乙参加登记这项工作”；C事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立17C．PB∣AD．PC∣A612ππ10．已知ABC中，B，AC2，则A的充要条件是（）66．是等腰三角形．．．AABCBAB23CBC4DSABC3,BCBA11．若函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（）111A．0,B．,C．0,D．,222x2y212．已知点P为双曲线1(a0,b0)上任意一点，F､F为其左､右焦点，O为坐标原a2b212点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M､N，则下列所述错误的是（）A．|PM||PN|为定值B．O､P､M､N四点一定共圆2C．PF1·PF2的最小值为bD．存在点P满足P､M､F1三点共线时，P､N､F2三点也共线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.6113．1x2x的展开式中的常数项是________．x214．把函数fx2cosxcos2x的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应3的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________．第2页34S163*2n15．设数列{an}首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN)，则满足233Sn15的所有n的和为__________.．如图，在正三棱柱-中，，是的中16ABCA1B1C1AA12AB4EBB1点，F是A1C1的中点，若过A，E，F三点的平面与B1C1交于点G，则A1G________．三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.π17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3b6，C.3(1)若a3，求tanB的值；(2)求ABACBABC的最小值.18．2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题12活动．为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人计划既能赢33取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率．(1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；*(2)从顾客中随机抽取n人（nN），记这n人的合计得分恰为n1分的概率为Pn，求P1P2Pn；-19．已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面AA1C1C是边长为2的菱形，CAA，侧面四边形ABBA是矩形，且平面AACC平面ABBA13111111点D是棱A1B1的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得AD∥平面B1C1E，并说明理由；(2)当三棱锥BA1DC1的体积为3时，求平面A1C1D与平面CC1D夹角的余弦值．第3页x2y23．已知双曲线：的焦距为，且过点P2,2022=1(a0,b0)4ab3(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的左焦点F分别作斜率为k1,k2的两直线l1与l2，直线l1交双曲线于A,B两点，直线l2交双曲线于C,D两点，设M,N分别为AB与CD的中点，若k1k21，试求OMN与△FMN的面积之比.21．已知函数f(x)aex(1a)x．(1)讨论fx的单调性；(2)当a＝1时，若函数yf(x)et(lnxt)有两个零点，求实数t的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答题卡上相应的方框涂黑。x22cos22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0π），C2y2sin2x1t2的参数方程为（t为参数）.2y5t2(1)求C1的普通方程并指出它的轨迹；π(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：与曲线C的交点为41O，P，与C2的交点为Q，求线段PQ的长.23．已知关于x的不等式x1x2t3有解．(1)求实数t的最大值M；2(2)在（1）的条件下，已知a,b,c为正数，且abc23M，求abc2的最小值．第4页