数学答案

2023CEE-01数学重庆缙云教育联盟2023年高考第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准1-8 CBDCDDCC【7题解析】由条件有，即，因为，所以的最小值为.故选：C.【8题解析】为奇函数，图像关于点对称，由得：，则方程的根即为与直线的交点，作出图像如图所示，①当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，与均关于对称，；②当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，与均关于对称，；③当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，与均关于对称，；④当时，如图中所示时，与直线有个交点，与均关于对称，；⑤当，即时，如图中和所示时，与直线有且仅有一个交点，.综上所述：取值的集合为.故选：C.9.CD 10.BC 11.ACD 12.ACD【11题解析】由于1，，，…，，2为等差数列，所以，对于A，，所以A正确，对于C，，随着n的增大而增大，故正确，对于B,1，，，…，，2,公差为,所以，因此，不为常数，故B错误，对于D,,所以，令，则在恒成立，所以，即，(）,因此，所以,进而，所以，故随着n的增大而增大，D正确，故选：ACD【12题解析】对A选项，底面，且平面，,，，且平面，平面,平面，，，，且平面，平面，平面，，故A正确，对B选项，当时,无法得出一定为直角三角形，例如点取点不是直角三角形，若，则，又，，平面，则平面，平面，则，而，，平面，则平面，平面，则，显然不成立，故此时，若，则，，，平面,平面，平面，，显然不成立，故此时，若，则，而，平面，，所以平面，平面，，显然不成立，故，故B错误，对C选项，由A选项证得平面，，平面，平面，平面平面，故C正确，对D选项，在平面内，过点作的垂线，垂足为，假设平面平面，平面平面，，且平面，平面，而若此时平面，这与过平面外一点作平面的垂线有且只有一条矛盾，故当平面时,平面与平面不可能垂直，故D正确，故选：ACD.13．14．15．18516.【15题解析】由题得从上述12个景区中选3个景区，共有个结果，由题得从上述12个景区中选3个景区，全部不是传统红色旅游景区的选法有，所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185种.故答案为：185【16题解析】由两点间的距离公式可知，则是边长为的等边三角形，设的内切圆的半径为，则，解得，因为点、关于轴对称，所以，的内切圆圆心在轴上，易知直线的方程为，原点到直线的距离为，所以，的内切圆为圆，设点，，其中点，所以，，当且仅当点为射线与圆的交点时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.17．(1)解：由图可知，小正方形的边长为，且，大正方形的边长为，所以，，………………………………………………3分因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，可得，设且满足，所以，，，锐角满足.……………………………………5分(2)解：，锐角满足，因为，则，且，则，因为，且，所以，，所以，此时，则，因此，面积的最小值为．………10分18．（1）如图，以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， …………………………2分则，，，.因为，，所以.所以，故.………………………4分（2）由（1）中的坐标系及题意可知，，，.………………5分因为，.所以，…………………………………………………8分又，，所以，故直线与所成角的余弦值为.…………………………………………………………12分19．（1），，故，，所以年末该市普通汽车的保有量（万辆）.……………………………………4分（2）得，而，故是首项为，公比为的等比数列，…………………………………………………………6分所以，即，…………………………………………………………8分解得，求得，………………………………11分即从年末开始，该市普通汽车的保有量首次少于万辆.…………………………………………12分20．（1）X可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X不可能为3．）………………………………………………………………………………………………1分，．…………………………………………………………4分故分布列为：X0124P …………………………………6分．……………………………………………………………………8分（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．………………………………………………………………12分21．（1）解：设椭圆的标准方程为，由题意可得，解得，，……………………………………………………4分所以椭圆的标准方程为；……………………………………………………………………5分（2）解：设点P，O，R的坐标分别为，，，由题设知，，由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，得方程组，解得①，②，……………………………………7分由点O、Q、P共线，得，即③，……………………………………………………8分因为，所以，则，…………………………………………10分将①、②、③式代入上式，整理得点Q的轨迹方程为．……………………………………………………12分22．（1）函数在定义域上可导，①…………………………………………1分令，得．…………………………………………………………………………2分显然，对于满足上述方程的有，上述方程化简为．此方程一定有解．的极值点一定满足．由，得．因此，．…………………………………………………………5分（2）设，，，则，……………………6分所以在，，上单调递增，由于为奇函数，所以不妨设，其中，且为相邻的两个零点，即，，，……………………………………………………8分，由于在，，上单调递增，所以，因此，．所以，因此，故，…………………………………………10分由于当时，令，所以在单调递增，所以当时，，由于，则，所以，记在单调递增，由于，，，所以，所以综上，．………………………………………………………………12分