河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级联考（2022.12）数学试卷命题单位：石家庄市第一中学（满分：150分，测试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合x，集合，则集合（）Ax122,xRBx1log2x2,xRAB1A.x0x1B.xx1C.xx1D.xx422.已知(3i)z4i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）131131A.B.C.iD.i101010103.已知p:x3或y7，q:xy21，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y24.已知双曲线C:1(a0,b0)，左、右焦点分别为F、F，O为坐标原点，P为右支上一点,a2b212且=22,到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）OPabOPF2bCA.2B.5C.6D.22x324y315.已知x0,y0，且xy1，则的最小值为（）xyA.222B.4C.42D.4226.设异面直线a,b所成的角为50，经过空间一定点O有且只有四条直线与直线a,b所成的角均为，则可以是下列选项中的（）5A.B.C.D.6312212747.设a，bln，csin，那么以下正确的是（）1343A.abcB.cabC.acbD.cba高三年级五校联考数学试卷第1页（共4页）18.已知点列P在△ABC内部，△ABP的面积与△ACP的面积比为，在数列a中，a1，若存nnn3n1在数列使得对*，都成立，那么（）nnNAPn3nanAB(4nan13n)ACa4A.15B.31C.63D.127二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）7A.甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么P(BA)；9B.若随机变量服从二项分布B(100,0.6)，则P(0)0.6100；C.若随机变量服从正态分布N(100,64)，则E100,D8；D.E(4X1)4E(X)1，D(4X1)16D(X)1.10.已知函数f(x)2sin(2x)1(0)，其一个对称中心为点(,1)，那么以下正确的是（）6A.函数f(x)的图像向右平移个单位后，关于y轴对称；12B.函数f(x)的最小正周期为；27C.不等式f(x)0的解集是xkxk,kZ；41236D.当x,0时，f(x)x0恒成立.1211.已知x,y,z均为正数，ax2xyy2，by2yzz2，cx2xzz2，则三元数组(a,b,c)可以是以下（）A.(1,2,3)B.(3,4,9)C.(5,6,10)D.(7,8,13)12.已知等腰三角形ABC，ACBC3，AB33，D为边AB上一点，且AD3，沿CD把△2ADC向上折起，A到达点P位置，使得二面角PCDB的大小为，在几何体PBCD中，若其外3接球半径为R，其外接球表面积为S，那么以下正确的是（）高三年级五校联考数学试卷第2页（共4页）310A.CD3B.PBC.R3D.S392三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分.113.在(x)9的展开式中，常数项是第项.x214.已知函数f(x)lg(ax26x5)的值域为R，那么a的取值范围是.x2y215.已知椭圆1上有不同的三点A,B,C，那么△ABC面积最大值是.10516.对x(0,)，都有f(x)x3(e2m)x2xexe(lnx1)0恒成立，那么m的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列，其前项和2，17.annSnn6n1（）求数列的通项公式；1an（）若n，求数列的前项和2bn2anbnnTn.18.已知在如图所示的三棱锥ABCD中，BD4,BA23,BC22，BADBCD，2面BAD面BCD，（1）求棱AC的长度；（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19.在三角形ABC中，若sin2Asin2Bsin2C23sinAsinBsinC，（1）求角A的大小；（2）如图所示，若DB2，DC4，求DA长度的最大值.高三年级五校联考数学试卷第3页（共4页）20.甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜，（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.21.已知函数f(x)ex，g(x)x2.（1）若f(x)ax1恒成立，求a.1（2）若直线l与函数f(x)的图像切于A(x,y)，与函数g(x)的图像切于B(x,y)，求证：xx.1122124x2y222.已知椭圆C:1(ab0)，左、右焦点分别为F(1,0)、F(1,0)，左、右顶点分别为A、B，a2b212若T为椭圆上一点，FTF的最大值为，点P在直线x4上，直线PA与椭圆C的另一个交点为M，123直线PB与椭圆C的另一个交点为N，其中M、N不与左右顶点重合.（1）求椭圆C的标准方程；（2）从点A向直线MN做垂线，垂足为Q，证明：存在点D，使得DQ为定值.高三年级五校联考数学试卷第4页（共4页）