广西壮族自治区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

南宁市2025届高中毕业班第一次适应性测试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D.2.复数的实部为A. B. C. D.3.若非零向量满足,且,则A. B. C. D.4.已知,则A. B. C. D.5.如图,一个圆台形状的杯子的杯底厚度为,杯内的底部半径为,当杯子盛满水时,杯子上端的水面直径为,且杯子的容积为,则该杯子的高度为A. B. C. D.6.已知函数,则A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若曲线关于直线对称,则的最小正周期的最大值为A. B. C. D.8.已知函数若函数零点的个数为3或4,则的取值范围是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知点,若点在圆上,则A.点在直线上B.点可能在圆上C.的最小值为1D.圆上至少有2个点与点的距离为110.下列命题是真命题的是A.若随机变量,则B.若随机变量,则C.数据与数据的中位数可能相等D.数据与数据的极差不可能相等11.已知函数,则A.为偶函数B.曲线在点(1,3)处的切线斜率为-2C.D.不等式对恒成立三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若双曲线与双曲线的焦距相等,则的离心率为_____▲_____.13.在中,角A,B,C的对边分别为,则=_____▲_____.14.数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数,比如二进制、五进制,五进制是“逢五进一”的进制,由数字0,1,2,3,4来表示数值,例如五进制数324转化成十进制数为.若由数字1,2,3,4组成的五位五进制数,要求1,2,3,4每个数字都要出现,例如12334,则不同的五位五进制数共有_____▲_____个.若从由数字2,3,4(可重复)组成的三位五进制数中随机取1个,则该数对应的十进制数能被3整除的概率为_____▲_____。四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某企业有甲、乙两条生产线,每条生产线都有三个流程,为了比较这两条生产线的优劣,经过长期调查,可知甲生产线的A,B,C三个流程的优秀率分别为0.9,0.9,0.8,乙生产线的A,B,C三个流程的优秀率分别为0.8,0.85,0.92.已知每个流程是否优秀相互独立.(1)求甲生产线的三个流程中至少有一个优秀的概率.(2)为了评估这两条生产线哪个更优秀,该企业对三个流程进行赋分.当流程优秀时,赋30分,当流程不优秀时,赋0分;当流程优秀时,赋40分,当流程不优秀时,赋0分;当流程优秀时,赋50分,当流程不优秀时,赋0分.记甲生产线的A,B,流程的赋分分别为,乙生产线的A,B,C流程的赋分分别为,计算与,并据此判断甲、乙哪条生产线更优秀.16.(15分)已知抛物线的焦点为椭圆的一个焦点,且的短轴长为4.(1)求的方程；(2)过点且倾斜角为的直线与交于A,B两点,线段的中垂线与轴交于点,求的面积.17.(15分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,的中点分别为,,且平面平面.(1)证明：平面.(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求棱的长.18.(17分)设函数.(1)证明：曲线关于点(0,1)对称.(2)已知为增函数.①求的取值范围.②证明:函数存在唯一的极值点.③若不等式对恒成立,求的取值范围.19.(17分)定义:若存在,使得数列是公差为的等差数列,则称是和比等差数列,也称是和比等差数列,且称为该和比等差数列的系数.(1)若数列是(-2,3,-4)和比等差数列,且,求的通项公式.(2)设数列的前项和为,且.①试问是否为和比等差数列？若是,求该和比等差数列的系数；若不是,请说明理由.②证明:.