广西壮族自治区2024-2025学年高三上学期期末考试数学答案

#$#%年!月广西高三调研考试卷数学参考答案!!&!!解析本题考查集合的交集#考查数学运算的核心素养!因为'!!#()##'!$$###所以$#'!#()#!#!&!!解析本题考查复数的四则运算与实部#考查数学运算的核心素养!#*+$#*+%$)*+%*-+-#*+因为%''''*+所以%'的实部为!),+$),+%$)*+%!!!),+!(!.!!解析本题考查平面向量的垂直与夹角公式#考查数学运算的核心素养!!#!&由$!,(%%!得$!,(%&!'!#,(!&'$即!&'所以/01'!(''(!!#(#'!!#(#)!2!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!####563((因为/01#!'!,#1+3!'!,'所以563#'''44!,563#!)!,4(所以/01#!563#'7'!4)!#%!8!!解析本题考查圆台体积的实际应用#考查直观想象的核心素养与应用意识!!当杯子盛满水时设杯内水的高度为&/9则杯子的容积为&$(#*(7-*-#%'#!&!'(#%#!解得&'!#所以该杯子的高度为!#*!'!(/9!-!.!!解析本题考查对数函数与导数的综合#考查逻辑推理的核心素养!#$&'&(':0;(#&!)':0;$!#%(',:0;)('$,!$%!*+$$%'($,(当$'$,!!%时*+$$%&$*$$%单调递减因为,!&)&'&(&!所以*$(%&*$'%&*$)%!!2!!解析本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质#考查逻辑推理的核心素养!!!!依题意可得,$$%'1+3##$,*!因为曲线-',$$%关于直线$'对称所以)$-%-*!#!!!!##,*'.!*$.'!%解得#',-.,#$.'!%!又#($所以#的最小值为)$!#-%-##!!所以,$$%的最小正周期的最大值为'!#7))!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$!%{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}书上单调递增则,$$%9+3','$=%$=%$=%#,!又*$$%'$#*##槡#所以*$$%*=$:3$##槡#,!(#7!!),!'!!<.正确!$#!#!#!!解析本题考查双曲线的性质#考查数学运算的核心素养!/*<依题意可得*4'/*/*<解得/')则6的离心率为!*'#!槡/%!!(!$或!%$?%!!解析本题考查解三角形#考查数学运算的核心素养!-由(1+3*)1+3#''1+31,槡()1+3及正弦定理得(#*)#''#,槡(()则/011'(#*)#,'#槡(%!',因为1'$$!%所以1'!#()#-!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#!$!%{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}!!)!#)$+!!解析本题考查五进制$古典概型与计数原理#考查数学抽象与逻辑推理的核心(素养!若由数字!#()组成的五位五进制数要求!#()每个数字都要出现则需要先从!#()这)个数字中选取!个数字作为重复出现的数字再将不重复出现的(个数字从%个位置中选(个进行排列最后剩余#个位置排重复数字故所求不同的五位五进制数共有!(&)2%'#)$个!数字#()组成的三位五进制数总共有(('#个!设这个三位五进制数从左到右的数字分别为()'转化成十进制后此数为%#(*%)*''#%(*%)*''#)(*()*$(*#)*'%此数能被(整除等价于(*#)*'能被(整除!因为(*#)*'')的方程为-'$*!!----------------------分--'$*!#由,-#$#得4$*<$,!-'$!---------------------分*'!.%)#的距离2''槡#4!<槡%%槡#)$槡!$所以/#7的面积为#2'7'!------------!%分#44的距离!!!!$!%证明,取0的中点=连接=7=8则=705#-----------------------!分!因为底面#15是菱形8为#1的中点所以1805#-----------------------#分所以=7081则四边形=718是平行四边形所以171=8!---------(分又因为172平面08=83平面08所以171平面08!---------%分$#%解,取5的中点:连接0:#:因为0'05所以0:%5------分因为平面05%平面#15且平面05$平面#15'5所以0:%平面#15!-----------------------------------分!高三数学参考答案!第!)页#共页$%!#!$!%{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}!因为底面#15是菱形45#'所以/#5为正三角形所以#:%5!(------------------------------------<分以:为坐标原点::#:0所在直线分别为$-%轴建立如图所示的空间直角坐标系设0:'($(($%则$!$$%0$$$(%#$$槡($%8$,!槡($%----4分6565658'$,#槡($%0'$,!$(%0#'$$槡(,(%!------------!$分65-#&8',#$*槡(-'$设平面08的法向量为#'$$%%则------!!分-,65.#&0',$*(%'$令$'槡((则-'#(%'槡(则#'$槡((#(槡(%!--------------!#分设直线0#与平面08所成的角为%65650#&#槡((槡($则1+3%'/012#0#3'65''--------!(分0##槡(#*(&槡(#*(#$4解得(#'!或!----------------------------!)分槡#!$故0#'槡(#*('#或!-----------------------!%分评分细则,.!/第$!%问中未写0172平面08=83平面081扣!分!.#/第$#%问中证明00:%平面#151时未写0平面05$平面#15'51扣!分!##=$#!