吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高一上学期期末考试 数学试卷（含解析）

吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年上学期期末考试高一年级数学本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(    )A． B． C． D．2．已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数(    )A．0 B． C．3 D．3或3．的定义域为(    )A．B．C．D．4．“”是“”的(    )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则的大小关系为(    )A． B． C． D．6．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮，大轮有50个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是(    )．B．C． D．7．已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则(    )A． B． C． D．8．已知函数，则函数的零点个数是(    )A．6 B．5 C．4 D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列命题正确的是(    )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列说法正确的是(    )A．命题：“”的否定是“”B．函数恒过定点C．函数的值域为D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为11．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是(    )A．弧PQ的长为B．扇形OPQ的面积为C．当时，矩形的面积为D．矩形的面积的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．计算=.13．若则函数的最大值为.14．已知函数，.若对于任意，总存在唯一的，使得，则的取值范围为.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求；(2)求的值.16．（15分）已知函数是奇函数，(1)求的值；(2)若是区间上的减函数且，求实数的取值范围.17．（15分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系：，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．(1)求的函数解析式；(2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？18．（17分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.19．（17分）已知函数是偶函数．(1)求实数的值；(2)若函数的最小值为，求实数的值；(3)若关于的方程有两根，求实数的取值范围．吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年上学期期末考试高一年级数学学科参考答案一、单选题1.【答案】D【详解】依题意，，又因为，则.故选：D.2.【答案】C【详解】因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，所以，解得.故选：C3.【答案】A【详解】令，函数的定义域为：，函数的定义域：，则，即，所以的定义域为故选：A4.【答案】B【详解】因为，等价于即，解得，所以是的充要条件.故选：B.5.【答案】C【详解】依题意，，由函数是偶函数，得，又函数在上单调递增，则，所以的大小关系为.故选：C.6.【答案】B【详解】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为圈，因此小轮每秒钟转的弧度数为，所以小轮每秒转过的弧长是.故选：B7.【答案】A【详解】为偶函数，故，故，由于，故，则，令,解得，故的一个单调递增区间为，由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故，故选：A8.【答案】C【详解】函数的零点，即方程和的根，函数的图象，如下图所示：由图可得方程和的根，共有4个根，即函数有4个零点．故选：C．二、多选题9.【答案】AC【详解】对于A，由可得，又，因此可得，即A正确；对于B，若，此时，即B错误；对于C，若，在上单调递减，所以，即C正确；对于D，由可得，即，同理，由可得，即，所以，即D错误.故选：AC【答案】ABD【详解】对于A：命题：“”的否定是“”，故A正确；对于B：由时，，故函数恒过定点，故B正确；对于C：因为，所以，所以函数的值域为，故C错误.对于D：因为函数的定义域为，对于函数，令，解得，所以函数的定义域为，故D正确；故选：ABD11.【答案】AD【详解】由题意知，在扇形OPQ中，半径，圆心角，故弧PQ的长为，A正确；扇形OPQ的面积为，B错误；在中，，在中，,则的面积，当时，又，故，则，则，则，即矩形的面积为，C错误；由C的分析可知矩形的面积，当，即时，矩形的面积取最大值，D正确，故选：AD三、填空题12.【答案】20【详解】=20.13.【答案】【详解】解：由，解得．①当时，函数，其最大值；②当或时，函数，其最大值为．综上可知：函数的最大值是．故答案为：．14.【答案】【详解】当时，有，此时，令，则，因为时，所以，因为对于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如图所示：由图可知，，所以.故答案为：.四、解答题15.【答案】(1)，，；(2)【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，——————————————2分，————————————4分——————————————6分（2）由诱导公式，得.——————————13分（说明:诱导公式化简正确给4分，最后结果正确给3分；若化成齐次式求解，同样标准给分）16.【答案】(1)(2)【详解】（1）函数是奇函数，，解得————————3分且，解得————————6分经检验，符合题意————————7分.（2），.是奇函数，，————————9分是区间上的减函数，，即有，————————13分，则实数的取值范围是.——————————15分17.【答案】(1)(2)当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元【详解】（1）由题意可得所以单株利润的函数解析式为：————————6分（2）当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：，所以当时，————————9分当时，,，————————————11分当且仅当即时等号成立，此时，————————13分综上所述：当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．—————15分18.【答案】(1)(2)【详解】（1）————————5分令，解得，故的单调递增区间为；————————8分（2）因为，所以，，即，——————10分所以，——————————12分，——————————14分所以.————————————17分19.【答案】(1)(2)(3)或或【详解】（1）由题意知的定义域为R，，整理得，而，∴；————————————5分（2），∴，依题意，函数的最小值为，令，，当且仅当时等号成立.，————————8分故的最小值为﹣3，则，或，解得；————————11分（3）由，函数在区间上单调递增，当时，，所以在上单调递增，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，令，有，方程①，可化为，整理为②，——————————12分，（ⅰ）当时，或，时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；时，方程②的解为，可得方程①有两个解；——————————14分（ⅱ）当时，可得或，令，则有一正一负两根，,或.——————————————16分综上所述或或.——————————————17分