重庆康德2026届高二期末考试（全）数学答案

 2024年秋高二(上)期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题D1GC1~8DAABCCDC18题提示：由题意截面EGF则为正六边形，如图所示，BA11FO331333C由面积为，6a2，可得D2222AEB其边长a1，则正方体的棱长AB2，因为DB1截面EFG，O为DB1的中点，也是截面EFGO66的中心，且DO，则使得PD2的点P的轨迹222D2是以D为球心的球面与截面EFG的交线，以O为圆心，半径为的圆，所以长度为22二、选择题9．AC10．ABC11．ACD11题提示：由题意则有S30，S50，d0，则有a20，a30，则当n2时，Sn取最大值，aa45350a2a3，所有||3aa45a2三、填空题212．0,1,113．14．11014题提示：由题意可知，动直线l1:xkyk0经过定点A(0，1)，动直线l2:kxy2k10经过定点B(2，1)，因为两直线ll12，始终垂直，点C是两条直线的交点，所以有CACB，所以点C的轨迹方程是(1)xy222， b所求可以看成点C与点(1，0)连线的斜率，由图象可得最小值为1． a1四、解答题15．（13分）2解：（1）a12，Snnn，当n1时，S12；2当n2时，Snn111n，SSnn12n，综上所述，annn21；……6分 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第5页共4页 1111（2）bn24122121nnn1111111111n则Tn……13分213352121nn2121n21n16．（15分）c21解：（1）由题意可知椭圆C过点(,1)c，则1，得ab222ac，ab22c33又因为e得ca2，∴a4，b2，a24xy22椭圆C的方程为1；……6分164（2）A(0，2)，设Bx()00，y，当直线AB斜率不存在时，B(0，2)，AB4；当AB斜率存在，设直线AB:2ykx，与椭圆方程联立可得(4kx221)16kx0，16k16k16kk22(1)则x，则||1||1ABk22xk，041k2041kk2241t1令tk41122，t，k，416kk22(1)423tt21111483则||AB432143()2，41ktttt22333283当tk3，时取等，综上，AB最大值为……15分2317．（15分）解：（1）作BEAD交AD于E,以B为坐标原点，BE，BC，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图，则A(3,1,0)，B(0,0,0)，C(0,1,0)，D(3,1,0)，P(0,0,2)1G为PC中点，故G0,,1，2nPA0设平面PAD的一个法向量为nyzx111,,，所以，nPD01取平面PAD的法向量为n2,0,3，GP0,,1，2GPn21则G到平面PAD的距离为d．……7分n7mPA0（2）设平面PAB的一个法向量为mxyz222,,，所以，mPB0 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第6页共4页 取平面PAB的法向量为m1,3,0，nPC0设平面PCD的一个法向量为nx333,,yz，所以，nPD0取平面PCD的法向量为n0,2,1，||15mn则两向量所成夹角余弦值cos，||||mn510故平面PAB与平面PCD夹角的正弦值sin．……15分518．（17分）2解：（1）由题意当n1时aa1145，∵a1>0，∴解得a11，22∵aSnn494n①，∴当n>1时aSnn114134n②，2222由①-②得aann144an，即(2)aann1，则aann21，当aann21时，则aa233,1，这与a3<0矛盾，当aann21时满足a3<0，即aann12，则数列an是公差为2的等差数列，即数列an的通项公式ann=32；……8分2（2）由（1）得ann=32，Snnn=2，∴2Snannn，即集合A为正整数集，n1依题意ccqn1，且数列cn的各项都为正整数，则cq1>>0,0，nlogqc11当01<logq1，则ccqcqcn11<=111，c1即存在cn1<1，即存在cn1不为正整数，故01<1时，∵nn1n，nnnn1(1)11由nqn10>得n>，必然存在n使n>成立，q1q1ccc故存在nn1，这与n为递减数列相矛盾，故q>1时不合题意，nn1nccc当q1时，则n1，而1为递减数列，故q1时合题意，nnn综上所述，等比数列cn的公比q1．……17分19．（17分）解：（1）证明：设直线OP的倾斜角，直线OQ的倾斜角为，则. 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第7页共4页 OPOQrxr0cosxrcos，，yr0sinyrsinxrcosxrcoscosrsinsin则有yrsinyrsincosrcossinxx00cosysin所以……5分yx00sinycos（2）设点Mxy,，点Pxy00,，xx00cosysin44由（1）的结论可得yx00sinycos44222xxy00x0xy222化简得222yxyyxy220002121因为点P在曲线y上运动，所以xy2x22xy则点M的轨迹方程：xy221……11分（3）由题意知F为双曲线的右焦点，若A在x轴上面，过A,B两点分别向准线作垂线交准线于A,B，过点B向AA作垂线交AA于点C，m2m设BFm，则AFm2，由双曲线第二定义得BB，AAeemm2在RtABC中，AC，AB3m，则BC=9m2ee222m9m2所以tanBAC=e17，me所以直线l的方程为yx1734．若点A在x轴下面，同理可得yx1734直线l的方程为yx1734或yx1734……17分  高二（上）期末联合检测试卷（数学）第8页共4页