重庆康德2026届高高一期末考试(全)数学答案

2025-01-19 · 4页 · 246.1 K

 2024年秋高一(上)期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题1~8ABBCBCDBxyyz8题提示:(xyzyxzyxy)()()()()zxyxyyz()422当且仅当xyyz2,等号成立.二、选择题9.AC10.BC11.ACD11题提示:A选项:当x1时,f()x单调递增,且fx()(0,);当10x时,f()x单调递增,且1fx()(,0);当01x时,f()x单调递增,且fx()[0,);当x1时,f()x单调递减,211且fx()(0,].由条件曲线yfx()与ya有三个不同的交点,故0a.A正确.22x114a2xB选项:令a,得ax2xa0,x;令a,得ax2xa0,1x212a1x2114a214aa2214x,所xx0.32a132aB错误.114a211选项:因为,所以2是关于的增函数,Cxx231xxx123x1[()1]a222aaa1由A选项知0a,故xxx12.C正确.2123114aa221114D选项:因为xxx,12322aaa114114aa22所以x2xxxxx()xxx1.11213112322aaD正确.三、填空题112.xx12且x13.14.ln22xx14题提示:由fx()gx()ln(e1),有fxgx()()ln(e1),因为f()x为偶函数,gx()为奇函数,x则有fx()gx()ln(e1),可得 高一(上)期末联合检测试卷(数学)第5页共4页 xx1ln(e1)ln(e1)1xx1xxln4ln2fx()ln[(e1)(e1)]ln(ee2).2222当且仅当x0时,“=”成立.所以fx()minf(0)ln2.四、解答题15.(13分)17解:(1)因为ab222(2ab1)(a1)(2b)20,所以P……5分24(2)当b1时,Pxaxa{|223},又Qx{|1x4},……8分21a1若,则有,解得.……分xPxQ2a113a34216.(15分)1解:(1)由题意有2531aa2,解得a2或a,2又因为f(1)f(2),所以a2,则fx()2x.……5分(2)gx()22xx423,令t2x,则t[1,4],ht()t224t3(t2)1.h(2)1,h(4)3,所以gx()的值域为[1,3].……15分17.(15分)T解:(1)由题意有,解得2.……2分22又由fx()为奇函数即f()x关于点(,0)对称,66所以2k,又||,解得,所以fx()2sin(2x).6233……5分5由222,kxkkZ,得kxkk,Z23212125所以f()x的单调增区间为[,kk]()kZ.……8分1212(2)由题意,gx()f(x)2sin(2x)2sin(2x)33 高一(上)期末联合检测试卷(数学)第6页共4页 4当x[0,]时,2[,]x,23334gx()的最大值为g()2,最小值为g()3.……15分2318.(17分)xa解:(1)(i)由gx()log()为奇函数,则有gx()g(x)0,2x1xaxaxa22所以log()log()0log()022x11x2x21xa22有1,解得a1.……4分x21x1(ii)gx()log()在(,1)、(1,)是增函数,2x1xx12112()xx12证明如下,设xx121,则0,xx1211(1)(1)xx12xx1211所以gx()122gx()loglog2xx1211xx1211xx2211log22log0xx1211xx2211即有gx()12gx()当xx211时,则有xx211,则有gx()21gx()gxgx()12()gx(1)gx(2)0综上,gx()在(,1)、(1,)是增函数.……10分12m(2)由题意知f()x,令yfx(),则有ymym2210有两个解,fx()m2则mm4(21)0且yym12,yy1221m,yy12m所以xx12yy1222yy1222m1271,解得m8.……17分19.(17分)2解:(1)当a1时,f(xx)sin()4sinxxcos=(sinxcosxxx)4sincos,42t21令txxsincos,则t[2,2],sinxxcos,22233所以gt()2t2t2=2(t)2,t[2,2],2816 高一(上)期末联合检测试卷(数学)第7页共4页 3333gt()[3,],即f()x的值域为[3,].……4分16162(2)f(xaxxxx)(sincos)4sincos,令txxsincos2sin(x),2422a2则gt()2t2at2=2(ta)22,2816当x[0,]时,t[1,2],且t关于x单调递增,4因为f()x在x[0,]是单调递增的,所以gt()在t[1,2]单调递增,42则有a2,解得a8……10分8(3)对于任意的x12,x,均有|()fx21fx()|7,则有fx()maxfx()min72a2即gt()2(ta)22,t[2,2],有gt()gt()7,816maxmin27①当aa28,则有gg(2)(2)7a,无解;8227②当aa28,则有gg(2)(2)7a,无解;8222a③当20a,则有gg()(2)7847a0;8822a④当02a,则有gg()(2)70847a88综上,……分a[847,847]17  高一(上)期末联合检测试卷(数学)第8页共4页

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