重庆主城五区一诊暨九龙坡高2025届学业质量调研抽测（全科）数学试题

[机密]2025年1月16日前高2025届学业质量调研抽测（第一次）数学试题（数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.3.有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是A.平均数为，中位数为B.中位数为，众数为C.平均数为，方差为D.中位数为，方差为4.已知,是空间中的两条直线，是两个平面，则A.若，则是异面直线B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与心率（单位：次/分钟）的对应数据.根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数），令，,计算得到，.由最小二乘法得到经验回归方程为，则的值为A.B.C.D.6.在平行四边形中，，，与相交于，若，，则A.B.C.D.7.已知，则使成立的一个必要不充分条件是A.B.C.D.8.已知函数满足：①是偶函数；②在上为增函数.若，且，则与的大小关系是A.B.C.D.无法确定二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，则A.B.C.的单调递增区间为D.将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则10.已知数列满足，，，则A.数列是等差数列B.C.若，则D.11.已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与交于两点，线段的中点为，线段的中点为，则A.当直线的斜率为时，B.当时，C．的最小值为D.△的面积最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若（为实数，为虚数单位），则=________.13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定：血液中酒精含量大于或者等于且小于认定为饮酒驾车，大于或者等于认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过_______个小时后才能驾驶?(结果取整数.参考数据:lg3≈0.48，lg7≈0.85)14.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项,使得，则的最小值为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，已知，且.（Ⅰ）求的值；（=2\*ROMANⅡ）设，求的值.16.（本小题满分15分）已知函数在处的切线方程为，其中为常数，为自然对数的底数.（Ⅰ）试确定的值；（=2\*ROMANⅡ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点.ABCDA1B1C1（Ⅰ）证明：平面;（=2\*ROMANⅡ）求二面角的正弦值.（第17题图）18.（本小题满分17分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（=2\*ROMANⅡ）若直线：与椭圆相交于（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.19.（本小题满分17分）在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为，接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得分，直到有一方得分超过对方分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为（）.（Ⅰ）求甲以的比分赢得比赛的概率；（Ⅱ）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于，求的范围；（Ⅲ）若，设甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，数列满足，求证：.（参考知识：当时，若，则.）