福建省部分（六市）地市2025届高中毕业班第一次质量检测（六市一模）数学试题

厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，则A. B. C. D.3.已知等轴双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则的焦距为A. B.2 C. D.44.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知随机变量，若，且，则A.-1 B. C.0 D.6.已知，若，则A. B. C. D.7.过抛物线的焦点的直线交于两点，交直线于点，若，则与的面积之比为A. B. C. D.18.若函数的图象关于直线对称，则的值域为A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，则A.不可能垂直 B.不可能共线C.不可能为5 D.若，则在方向上的投影向量为10.药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物.已知某药物的峰值浓度为，为探究某药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度与代谢时间的相关数据，如下表所示:012345678120110103938268594738已知根据表中数据可得到经验回归方程，则A. B.变量与的相关系数C.当时，残差为-1.5 D.代谢约10小时后才需要补充药物11.已知定义在上的函数满足，其中表示不超过的最大整数，如.当时，，设为从小到大的第个极小值点，则A. B.C.数列是等差数列 D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为_____.13.已知函数的图象经过两点，若在区间上单调递减，则_____；_____.14.从集合的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概率为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在中，角所对的边分别为，且.(1)求;(2)设为边的中点，若，且，求.16.(15分)在三棱柱中，.(1)证明:平面平面;(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.17.(15分)已知动圆与圆内切，且与圆外切，记圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)设点在上，且以为直径的圆经过坐标原点，求圆面积的最小值.18.(17分)设函数.(1)当时，求的单调区间;(2)若单调递增，求的取值范围;(3)当时，设为的极小值点，证明:.19.(17分)若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”.(1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值；(2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前项和，(i)若，求;(ii)证明:对任意给定的正整数，总存在满足.