云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学答案

保山市2024~2025学年普通高中上学期期末质量监测高三数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BDCABCDA【解析】1．由得，故，故选B．2．因为，所以，，所以，故选D．3．由题意得：所以所以或，又因为为正项等比数列，则，．4．因为是非零向量，且，则有共线；又，故“”是“共线”的充分不必要条件，故选A．5．因为图象的一条对称轴是，所以有，，，故选B.6．由随机变量且，得，当且仅当所以的最小值是，故选C．7．是边长为4的等边三角形，，，取AC边的中点E，连接OE，SE，则有，所以是截面SAC与底面所成的角，，，是直角三角形，设三棱锥的外接球的球心为，外接球的半径是，底面，且平面，，故三棱锥外接球的体积为，故选D．8． 因为是奇函数，，；对都有，，是周期为4的周期函数，；设则，在R上单调递增，；，所以有，所以不等式的解集是，故选A．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACABD【解析】对于A，因为函数的最小正周期，故A正确；对于B，由，即，所以函数QUOTE的定义域为，故B正确；对于C，函数的对称中心应该满足，即，所以函数的对称中心为，故C错误；对于D，由，得，所以的增区间是，故D正确，故选ABD．10．对于A，事件“X为奇数”等价于“3次掷出的点数都为奇数”，其发生的概率为，故A正确；对于B，事件“”等价于“或”，而“”等价于“3次掷出的点数均为6”，其概率为，“”等价于“掷出的3个点数中有2个6和1个5”，其概率为，因此，故B错误；对于C，事件“”和事件“”包含相同的样本点，因此是相等事件，故C正确；对于D，事件“”等价于“3次掷出的点数中有2个1和1个4，或者2个2和1个1”，其概率为，事件“”等价于“3次掷出的点数中有3个2，或者2个1和1个4，或者1个1，1个2和1个3”，其概率为，而积事件等价于“3次掷出的点数中有2个1和1个4”，其概率，D错误，故选AC．11．设点点.，对于A，直线的斜率，故A正确；对于B，中 ，，所以是锐角三角形，故B正确；对于C，四边形MNDF的面积，故C错误；对于D，，即所以D正确，故选ABD．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案20【解析】12．因为的展开式的通项为，令，可得，所以常中数项为.13．由，得，两式联立得，所以，，，则在点处的切线方程是14．由得，曲线C在点处的曲率是．，，上单调递增，时，上单调递减，在上单调递增，而曲率的曲率有最大值是.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1），. …………………………（6分）（2），为锐角三角形，即 …………………………（9分），当且仅当时，上式取“=”号， . …………………………………（13分）16．（本小题满分15分）（1）证明：，∴点共面，在菱形ABCD中，，又平面，∴，，. ………………………………（5分）（2）解：如图所示，以建立空间直角坐标系，设，则，，当四点共面时，存在实数，使得，所以． ………………………………（9分）设平面的一个法向量为，，平面，∴平面的一个法向量是，，设平面与平面QUOTE所成的夹角为θ，，∴平面与平面所成的夹角为． ………………………………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1） ……………………………（4分）（2）由题意得，，若，. ………………………………（6分）所以有N[70，85)[85，90)[90，100]利润yP5a + 0.150.55−5a0.3 . ………………………………（8分）， ………………………………（11分），，恒成立，则上单调递增．………………………………（13分）又，时，不恒成立， ………………………………（14分）∴该产品不一定能盈利，需要继续生产升级． ………………………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）∵焦点F到渐近线的距离是，，所以双曲线的方程是. ………………………………（4分）（i）由题意知：直线AB的斜率一定存在，设直线的方程是，，，，又因为直线AB与曲线C的左、右支分别相交，，，∵直线AB与圆相交，∴圆心(0，0)到直线AB：的距离为，又∵A，B与M，N不重合，∴，综上，直线AB斜率的取值范围是． ……………………………（11分）（ii）由（i）知，，，，，，，，，的取值范围是． ………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）解：设是方程的三个根，，则，，可变形为，． ………………………（6分）（2）解：若方程的三个根分别为则． ……………………………（9分）（3）证明：设关于的一元三次方程的三个根分别为，则有， ………………………………（11分），，所以此方程的三个根均不为0． ………………………………（13分）假设此方程存在负根t(t<0)，则有，，，这与矛盾，∴假设方程存在负根是错误的． ………………………………（16分）综上，此方程的三个根均大于0，所以． …………………………………………（17分）