重庆市第八中学校2024-2025学年高三下学期入学适应性训练数学

重庆八中2024—2025学年度（下）高三年级入学测试数学试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=−2,0,2,4，Bx=x−x|402，则AB=()A．2B．0,2C．0,2,4D．−2,0,2z+12.已知=+1i，则z=()2z11A．2B．C．5D．25113.已知向量am=−()2,，b=(1,2)，aa+b2=，则实数m的值为()()211A．−1B．−C．D．1224.若锐角,满足3cos()+=coscos，则tan()+的最小值为()A．22B．23C．25D．265.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=−5，SS62=21，则S8=()A．120B．85C．−85D．−1201x3,0xm6.已知fx()=，若存在实数t使得方程fx()t=有两个不同的正实数根，则正实数1x2,xmm的取值范围为()A.(1,+)B.[1,+)C.(0,1)D.(0,1]7.已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为20的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则该圆台的体积为()135315625A．45B．C．D．3338.定义在R上的函数y=f()x满足f(f(x))=x，但fx()不恒等于x，则下列说法正确的是()A.fx()可以是R上的单调递增函数B.fx()可以是偶函数C.fx()可以是奇函数D.fx()可以是周期函数第1页共4页二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fx()，xa−a[,]的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为fx'()，函数g()x=−()x2xf'()x的图象如下，则下列说法正确的是（）A．fx()在x=−1处取最大值B．x=1是的极大值点C．没有极小值点D．可能不是导函数fx'()的极大值点10.某农科所针对耕种深度x（单位：cm)与水稻每公顷产量（单位：t)的关系进行研究，所得数据如下表：耕种深度x/cm81012141618每公顷产量yt/68mn1112已知mn，用最小二乘法求出y关于x的回归方程为：yˆ=+bxˆaˆ.其中6622yii=510,(y−y)=24，数据在样本(12,m)，(14,n)的残差分别为1，2．则()ii==11nn(x−−x)(yy)(xii−−x)(yy)iii=120参考公式：bˆ=i=1,a=y−bxˆ，r=.参考数据：相关系数.nnnr=()xx−22221i()()xii−xy−yi=1ii==11410A．mn+=17B．bˆ=C．aˆ=D．+=−17712211.如图，过抛物线E：yx=4的焦点作两条直线l1，l2，与相交于C，D两点，与相交于AB,，则下列说法中正确的是（）A.若点G()3,2，则GFC周长的最小值为4+22B.2CF+DF的最小值为3+22C.若ll12⊥，则四边形ACBD面积的最小值为321D.若BC过定点(,0)，则AD过定点(4,0)2第2页共4页三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.22222xy12.已知圆C1x:0ybb+=()与双曲线C:10−=()ab，若过双曲线C2右顶点2ab22πP作圆C的两条切线，切点为AB,，且=APB，则双曲线的离心率是.13fxfx()()−213.已知函数y=f()x在R上可导且f()06=−，其导函数fx()满足：=−21x，则e2xfx()0的解集为.14．甲、乙、丙、丁、戊五人完成A,B,,C,DE五项任务所获得的效益如下表：ABCDE甲101291210乙2425232222丙913141210丁6810810戊1315141511现每项任务指派一人完成，其中甲不承担任务，丁不承担任务的指派方法数有________种；效益之和的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足C2cos2=1−cosABABcos+22sincos．2（1）求cosB的值；（2）设△ABC外接圆半径为R，且RAC()sin+sin=1，求b的取值范围．16.如图，在底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PAB=60,PAD=45,PA=2AD=2．（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求平面PAB与平面PAD所成二面角的正弦值．PDCAB第3页共4页xy2217.在平面直角坐标系中，椭圆C:10+=()ab的左、右焦点为F1c(,0)−，F2c(,0)，过ab223点F2作x轴的垂线，垂线与椭圆交于PQ,，且PFQ1的面积为ab．2(1).求椭圆C的离心率e；1(2).已知ac2，直线l与椭圆交于AB,两点，且AB中点为N1,−，若椭圆上存在点2M，满足3424OAOBONOM+=+，求椭圆的方程．18．已知函数fxxxax()()=++−ln1sin，a0．（1）若函数fx()在()−1,0单调增，求实数a的取值范围；（2）当x−1,时，fx()0，求实数a的值；(6)n113n（3）求证：2sin2+ln2+ln−．k=2k−141nn+19.若数列an满足a1=1，且存在正整数k，使得an为奇数时，an+1−an=2k−1；为偶数时，2an+1=an，称为—跳跃数列，记d(,)ij=−aija.(1)若数列为—跳跃数列，且对任意1ij6,d(i,j)0，求最小时d(,)ij的最大值；(2)已知mN*，数列为2m−1—跳跃数列.①若m=10，求数列的前60项的和;②求的所有不同值的和T.第4页共4页