炎德英才大联考雅礼中学2025届高三上学期月考（五）数学试卷

大联考雅礼中学2025届高三月考试卷（五）数学命题人:李斑郝楠楠审题人:李云皇本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共8页.时量120分钟,满分150分.第I卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足:2izm(其中i为虚数单位,m为正实数),则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集UR,A{x|3x4},Bx|yx2,则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x2B.{x|x2}C.x|x4D.x|x4coscos3.已知3,则的值为()1sinsin133A.B.C.3D.3334.已知向量a2,1,ab3,若bb2a,则cosa,b()51055A.B.C.D.1010105ln1x,x1,5.已知函数fx若方程fxm0有4个不相同的解,则实数m的2x2,x1,取值范围为()A.0,1B.0,1C.(0,1)D.0,16.某圆锥母线长为6,底面半径为2,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时,此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比(较短弧与较长弧之比)为()1{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}A1:1B.1:2C.1:3D.1:5x2y27.已知椭圆E:1ab0的左、右焦点分别为F,F,P为椭上不与顶点重合的a2b2123任意一点,I为PFF的内心,O为坐标原点,记直线OP,OI的斜率分别为k,k,若kk,1212122则椭圆E的离心率为()1132A.B.C.D.3232.已知为,,,,的任意一个排列.则满足:对于任意,都有8a1,a2,,a512345n1,2,3,4,5的排列有()a1a2anna1a1,a2,,a5A.49个B.50个C.31个D.72个二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选得0分.9.已知函数fx4tanx0,0的部分图象如示,则()A.2B.343.函数的图象与轴的交点坐标为Cfxy0,37D.函数yfx的图象关于直线x对称122{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}10.某机构抽样调查一批零件的尺寸和质量,得到样本数据xyxi,yii1,2,3,,20,并计算得该批零件尺寸和质量的平均值分别为3和60,方差分别为4和400,20且,则()xiyi4320i1nxixyiy(参考公式:相关系数ri1.经验回归方程ybxa，n2n2xixyiyi1i1nxixyiy其中bi1,aybx)n2xixi19A.样本数据的相关系数为10B.样本数据y关于x的经典解归方程为y9x33C.样本数据所得经验回归直线的残差平方和为0D.若数据x、y,均满足正态分布,则估计Px5Py4011.已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R,若f1xf(3x)x1,且f(2x1)是奇函数,令gxf(x),则下列说法正确的是()11A.函数hxxfx2是奇函数B.g0222424C.fi138D.gi12i1i13{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}第II卷三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分..若是公比不为的等比数列为的前项和,且成等差数列,则数列12an1Snanna1,S2,3a3的公比为_____an213.曲线fxexsinx(e为自然对数的底数)在x0处的切线与圆x2y29相交于点M,N,则MN_____.x2y214.已知双曲线C:1a0,b0,F为左焦点,曲线C上的点到左焦点的距离最小1a2b211值为,点在上,且关于原点对称,是上一点,直线和满足23A1,A2C1OPC1PA1PA212kk,则双曲线C的渐近线方程为；过点P作圆C:xy22的PA1PA2312两条切线,切点分别为,则的最大值为.PM,PNM,NC2MC2N4{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时成写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)从①点(A,0)是函数fxsin2x32cos2x1的图象的一个对称中心:2cbsinBbsinABC②;③csinasinC这三个条件中选一个补充到下面的横线并作cosBcosA2答.问题:在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求A;2sinB(2)求的取值范围;sinC注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.5{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,M为直线yx3上的动点,过点M作抛物线C:x22y的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,N为AB的中点.(1)证明:MNx轴；(2)直线AB是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标；若不是,请说明理由.6{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}17.(本小题满分15分)18.在某市举行的一次质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.成绩X75,8585,95[95,105)105,115115,125人数Y62442208(1)已知本次质检考试中的数学成绩XN,2,其中近似为样本的平均数,2近似为样本方差s2,若该市有5万考生,试估计数学成绩介于90~120分的人数；(以各组区间的中点值代表该组的取值)(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75,85)以及[115,125]之间的学生中随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析,记被抽取的3人中成绩在75,85之间的人数为,求的分布列以及期即E.参考数据:若XN,2,则PX0.6827,P(2X2)0.9545,P3X30.9973.7{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}17.(本小题满分17分)如图,菱形ABCD中ABC120,动点E,F分别在边AD,AB上(不含端点),且存在实数使EFBD,沿EF将AEF向上折起得其PEF,使得平面PEF平面BCDEF,如图2所示.V()若,设三棱锥和四棱锥的体积分别为,求1;1BFPDPBCDPBDEFV1,V2V2(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值；若不是,说明理由；若AB2,求四棱锥PBDEF的外接球半径的最小值.8{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}19(本小题满分17分)给定正整数,设数列是的一个排列,对表示以n2a1,a2,,an1,2,,ni1,2,,n,xiai为首项的递增子列的最大长度(数列的项数叫做数列的长度),表示以为首项的递减子列的yiai最大长度.我们规定:当后面的项没有比大时,,当后面的项没有比小时,.aiaixi0aiaiyi0例如数列:,则,n3,a12,a21,a33x12,y12x22,y20,x30,y30.n()若,求和;1n4,a11,a24,a32,a43x1,y2xiyii1()求证:22;2i1,2,,n1,xiyixi1yi10n()求的最值.3xiyii19{#{QQABLYYo4ggQgBbACD4qUUHmCQkQkIGgLcgMgRAeqAwqCYNIBIA=}#}