江苏省淮安市2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含解析

江苏省淮安市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，B＝{x|x2+x≥0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）2．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．3．（5分）已知α的终边经过点P（1，y），且，则tanα＝（）A．﹣2B．C．D．24．（5分）已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角∠AOB＝2rad，则该扇形中弦长AB＝（）A．2cmB．4cmC．2sin1cmD．4sin1cm5．（5分）已知x，y∈R，则xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，x∈（0，1）∪（1，+∞），若，则a+b的最小值为（）A．9B．C．3D．学科网（北京）股份有限公司8．（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）﹣f（2﹣a）＝0至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列说法正确的有（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若，则C．若a＞b＞0，则D．若，则ab＜1（多选）10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点P0）开始计时，点P距水面的高度可以用函数y＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|，B∈R）表示．下列结论正确的有（）A．点P所满足的函数表达式为B．点P第一次到达最高点需用时5秒C．P再次接触水面需用时10秒D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米学科网（北京）股份有限公司（多选）11．（6分）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数y＝f（x）为奇函数B．函数y＝f（x）的周期为πC．函数y＝f（x）在区间上为增函数D．当x∈（0，+∞）时，函数y＝f（x）的图象恒在直线的下方三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）关于x＝1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝ex﹣1，则f（2025）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝﹣x+2，g（x）＝x2+2x﹣2a﹣a2．若对∀x∈R，均有f（x）＞0或g（x）＞0，且∃x∈（﹣∞，﹣3）使得f（x）•g（x）＜0成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合A＝{x|lg（x﹣1）≤1}，B＝{x|0＜x+a＜2}．（1）当a＝﹣2时，求A∩B；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（15分）已知α为第三象限角，且tanα＝2．（1）求的值；（2）求的值．17．（15分）已知函数f（x）＝loga（a﹣2x+1）+bx（a＞0，a≠1，b∈R）的图象过点（0，﹣1），（1，log2）．（1）求实数a，b的值；（2）证明：函数f（x）为偶函数；（3）求关于x的不等式2﹣f（x）+x＜2x+3的解集．18．（17分）如图，函数的部分图象与直线y＝﹣1交于A，B两点，点，在函数f（x）的图象上，且△ABC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；学科网（北京）股份有限公司（2）设在上的两个零点为α，β，求的值；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少有10个零点，求最小正整数b．19．（17分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+a，a∈R．（1）若方程f（f（x））＝0有4解，求a的取值范围；（2）对∀x∈[1，2]，（ax﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）对∀x1，x2，x3∈[1，2]，恒成立，求λ的取值范围．学科网（北京）股份有限公司参考答案与试题解析题号12345678答案DBADACBA一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，B＝{x|x2+x≥0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【分析】分别求解集合A和B，再结合交集的定义求解即可．【解答】解：因为A＝{x|y＝ln（x+1）}＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x2+x≥0}＝{x|x≥0或x≤﹣1}，所以A∩B＝{x|x≥0}＝[0，+∞）．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解以及集合的基本运算，属于基础题．2．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先求出幂函数的解析式，再结合函数的图象特征，即可求解．【解答】解：幂函数f（x）的图象经过点，则f（x），该函数的定义域为{x|x≠0}，为偶函数，图象关于y轴对称，故B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查幂函数解析式的求解，属于基础题．3．（5分）已知α的终边经过点P（1，y），且，则tanα＝（）A．﹣2B．C．D．2学科网（北京）股份有限公司【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：因为α的终边经过点P（1，y），且0，所以y＜0，解得y＝﹣2，则tanα2．故选：A．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（5分）已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角∠AOB＝2rad，则该扇形中弦长AB＝（）A．2cmB．4cmC．2sin1cmD．4sin1cm【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，然后根据已知建立方程组求出r的值，再利用正弦函数化简即可求解．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，则由已知可得，解得r＝2，则弦长AB＝24sin1cm．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题．5．（5分）已知x，y∈R，则xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】由充分性和必要性的判断方法判断即可．【解答】解：若xy＜0，则x，y异号，当x＞0，y＜0，|x﹣y|＝x﹣y＝x+（﹣y）＝|x|+|y|，当x＜0，y＞0，|x﹣y|＝y﹣x＝y+（﹣x）＝|x|+|y|，所以xy＜0可以推出|x﹣y|＝|x|+|y|；若|x﹣y|＝|x|+|y|，则当x＝y＝0时，等式成立，但此时xy＜0不成立，所以|x﹣y|＝|x|+|y|不能推出xy＜0．所以xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充分不必要条件．故选：A．学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查充分不必要条件的判断，属于基础题．6．（5分）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（）A．B．C．D．【分析】由根与系数的关系可得sinα+cosα，sinαcosα＝m，由同角三角函数的性质可得m的值．【解答】解：关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，Δ＝（）2﹣4m＞0，可得m，可得sinα+cosα，sinαcosα＝m，所以sin2α+cos2α+2sinαcosα，解得sinαcosα，即m．故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系及同角三角函数的性质的应用，属于基础题．7．（5分）已知函数，x∈（0，1）∪（1，+∞），若，则a+b的最小值为（）A．9B．C．3D．【分析】先对原函数分离常数得出，然后根据条件即可得出，然后根据基本不等式和1的代换即可得解．【解答】解：，由得：，整理得：4a+b＝2ab，且a＞0，b＞0，∴，∴，当且仅当，即b＝2a＝3时取等号，∴a+b的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了分离常数法的运用，基本不等式和1的代换，是中档题．8．（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）﹣f（2﹣a）＝0至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【分析】将函数写成分段函数，作出图象，将问题转化为关于x的方程f（x）＝f（2﹣a）至少有两个不同的交点，结合图象可得2﹣22﹣a≤10，求解即可．【解答】解：因为，作出函数的图象，如图所示：关于x的方程f（x）﹣f（2﹣a）＝0至少有两个不等的实根，即关于x的方程f（x）＝f（2﹣a）至少有两个不同的交点，所以﹣4≤f（2﹣a）≤4，当x≤2时，令f（x）＝x2﹣4x＝4，解得x＝2﹣2，当x＞6时，令f（x）＝16﹣2x＝﹣4，解得x＝10，所以2﹣22﹣a≤10，解得﹣8≤a≤2．故选：A．【点评】本题考查了函数与方程思想，考查了转化思想及数形结合思想，属于中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列说法正确的有（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若，则学科网（北京）股份有限公司C．若a＞b＞0，则D．若，则ab＜1【分析】由不等式的性质逐一判断所给命题的真假．【解答】解：A中，因为ac2＞bc2，可得c2＞0，所以a＞b，所以A正确；B中，若，a＝1，b＝2也可以，所以不正确，所以B不正确；C中，a＞b＞0，a﹣b﹣（）＝（a﹣b），因为a﹣b＞0，ab＞0，而1+ab＞0，所以a﹣b﹣（）＞0，即a﹣b，所以C正确；D中，若，当a＝b＝﹣2时，则ab＞1，则ab＜1不正确．故选：AC．【点评】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题．（多选）10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点P0）开始计时，点P距水面的高度可以用函数y＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|，B∈R）表示．下列结论正确的有（）A．点P所满足的函数表达式为B．点P第一次到达最高点需用时5秒C．P再次接触水面需用时10秒D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米【分析】根据函数模型y＝Asin（ωx+φ）+B的定义与性质，求出A，B和T，ω，φ，写出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确．学科网（北京）股份有限公司【解答】解：函数y＝Asin（ωx+φ）+B中，A＝2，B＝1，T15，所以ω，x＝0时，y＝2sinφ+1＝0，解得sinφ，因为|φ|，所以φ，所以y＝2sin（x）+1，选项A错误；令y＝3，得sin（x）＝1，则x2kπ，解得x＝5+15k，k∈N，所以x的最小值为5，即点P第一次到达最高点需用时5秒，选项B正确；由题意知，点P再次接触水面需用时T15＝10（秒），选项C正确；当x＝2.5时，y＝2sin（2.5）+1＝2，点P距水面的高度为2米，选项D错误．故选：BC．【点评】本题考查了三角函数模型应用问题，是中档题．（多选）11．（6分）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数y＝f（x）为奇函数B．函数y＝f（x）的周期为πC．函数y＝f（x）在区间上为增函数D．当x∈（0，+∞）时，函数y＝f（x）的图象恒在直线的下方【分析】根据