德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学答案

德阳市高中2022级质量监测考试（二）数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD10.ABD11.BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.0.813.202514.-221013四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）【解】（1）零假设H：喜爱足球运动与性别无关.0()2由题χ2200×60×70-40×30，...................4分=≈18.182>10.828100×100×90×110根据小概率值α的独立性检验，我们推断H不成立，=0.0010即有的把握认为喜爱足球运动与性别有关....................6分99.9%（2）由题意可得从喜爱足球运动的观众中随机抽取一人，其为男性的概率为2，......7分322k13-k故X~B3,，∴P(X=k)=Ck，...................9分(3)3(3)(3)X0123P1272949827EX2...................13分()=3×=2316（.15分）.Abc解：由题意可得sin22-=b24Ac则1-cos1=-b224故2bcosA=c...................2分∴BACAB...................3分2sincos=sin=sin(+)则BAABAB2sincos=sincos+cossin∴BAABsincos-sincos=0∴BA...................5分sin(-)=0数学答案第页（共页）16故B=A故ABC为等腰三角形...................6分∆（2）AB则ACBC设ACBCm∵=,===2又D为BC的中点∵SABC2SACD,ACmCDm∴∆=∆=2,=在ACD中以AD为x轴AD中垂线为y轴建立直角坐标系∆,,,设Cxy由CACD(,)=2x32y2x32y2...................11分(+)+=2(-)+222即（x5）+y2=4，y且y...................13分-∴||≤2≠02故SACD的最大值为13∆××2=32故SABC的最大值为6...................15分∆17（.15分）.(1)解：连接BD交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以BDAC，...........1分⊥又因为O为BD的中点，PD=PB所以POBD....................2分⊥又AC，PO面APC，且ACPOO，所以BD平面APC..................4分⊂⋂=⊥又BD平面ABCD，所以平面PAC平面ABCD...................6分⊂⊥（2）过P作PHAC交AC于点H，面APC面ABCD，PHAC，面APC面ABCD=AC，⊥⊥⊥⋂PH面APC，所以PH面ABCD，则PCH即为直线CP与平面ABCD所成角...........8分⊂⊥∠因为ABPD，ABPH，PH，PD面PHD，PHPD=P，所以AB面PHD，⊥⊥⊂⋂⊥又DH面PHD，所以ABDH，⊂⊥所以H为DH，AO的交点，ABD为等边三角形，所以H为ABD的重心，所以OH=1，△△PHCH=4，在PCH中PCH3，解得PH=3，..............................10分△tan∠=CH=4以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴建立如图坐标系，则A（0，-3，0），B（，0，0），C（0，3，0），P（0，-1，3）3数学答案第页（共页）26AB()，AQAP1PC10，设平面ABQ和平面ACQ的法向量分别为=3,3,0=+=(0,,2)33ABmm和n，则⋅=0，即m()，............................13分{AQm=33,-3,5⋅=0又BD平面AQC，则n()..................14分⊥=1,0,0设平面ABQ和平面ACQ的夹角为θ，则θ|mn|3183....................15分cos=cos,=6118（.17分）9解：（1）由题得：a，又14，所以b，=2+b2=1=34x2y2则C的方程为：............................3分+=143（2）由题意得，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：xty，A(xy)B(xy)=+41,1,2,2xty=+4联立x2y2得：(t2)y2ty............................4分{3+4+24+36=0+=143t则yy-24yy36，tyy3(yy)..........................6分1+2=t2,12=t212=-1+23+43+423y3ykyxy(ty)12则112-112+3-..........................8分k=x⋅y==22=-1212y(ty)-1213y3y+3-1+222（3）由题得：EMEN，即EMEN，设M(xy)N(xy)，则⊥⋅=03,3,4,4a、直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：ykxm=+ykxm=+联立x2y2得：(k2)x2kmxm2{4+3+8+4-12=0+=143kmm2xx-8xx4-12，...........................9分3+4=k2,34=k24+34+3又EMEN(x)(x)y3y3⋅=3-14-1+(3-)(4-)22xx(xx)yy3(yy)13......=34-3+4+34-3+4+=0①24又yy(kxm)(kxm)k2xxmk(xx)m2......34=3+4+=34+3+4+②yykxmkxmk(xx)m......3+4=3++4+=3+4+2③由得：(k2)xxmk3k(xx)m2m13............12分①②③+134+(--1)3+4+-3+=024数学答案第页（共页）36m2km即(k2)4-12mk3k-8m2m13+1k2+(--1)k2+-3+=04+324+34即km3km3(+-)(+7+)=022又直线MN不过E3，则km3，即km3..................14分(1,)+-≠0+7+=0222则直线MN的方程为：ykx13，过定点P1,3.....................15分=(-)-(-)714714b、直线MN的斜率不存在时，设M(xy)N(xy)，则3,3,3,-3EMEN(x)(x)y3y3x2xy213⋅=3-13-1+(3-)(-3-)=3-23-3+=0224x2y2又33，则x2x，x（舍），x1，+=173-83+1=03=13=437此时直线MN过定点P1,3................................16分(-)7141232()+()<1∵71443点P在椭圆内部∴则|EQ|的最大值为|EP|65................................17分=719（17分）.解：n时，SS，所以a=12=31+22=10SnSnn+1=3-2+4n时，SnSn(n).....................................1分≥2=3-1-2-1+4anan，an(an)(n)∴+1=3-2∴+1-1=3-1≥2又aa，a(a)成立1=4,2=102-1=31-1an+1-1对nN∗成立....................................3分a=3∈n-1所以数列{an}为以a为首项，q为公比的等比数列-11-1=3=3所以ann-1=3an..........................4分n=3+1nn（2）因为f(x)axax2anx-1anx=1+2+⋅⋅⋅+-1+nnf'(x)aax(n)anx-2nanx-1=1+22+⋅⋅⋅+-1-1+f'()aa(n)annan................................5分1=1+22+⋅⋅⋅+-1-1+nn=1(2)(n)(-1)n()3+1+23+1+⋅⋅⋅+-13+1+3+1数学答案第页（共页）46n=(123n)(n)3+2⋅3+3⋅3+⋅⋅⋅+⋅3+1+2+3+⋅⋅⋅+nn令T12(n)-1nn=3+2⋅3+⋅⋅⋅+-13+⋅3nnT23(n)n+13n=3+2⋅3+⋅⋅⋅+-1⋅3+⋅3nn则T12n+1-2n=3+3+⋅⋅⋅+3-⋅3n(n)+1所以T2-1⋅33........................8分n=+44n(n)+1n2nf'()2-1⋅33+1=++442nn2n(n)+1n2n所以f'()8+11-3=2-1⋅36+9-61--444(n)(n(n))=32-13-+2..................9.分4n2n所以当n时，f'()8+11-3，当n时，=11=≥242n-1>0∴3n+1nnn-(+3)-3+(+2)=2·3n-1>03n-(n+2)单调递增∴n2nf'()8+11-3.........10分∴1>4令fxxx(3)()=-1-lnx则f'x1-1()=1-x=x令f'x则x()>0,>1令f'x则x()<0,0<<1故fx在单调递减,,∞单调递增()(0,1)(1+)则fx=f'=0()min(1)所以fxfx-1lnx(当且仅当x=1时取等号)......................12分()≥(1)=0≥=.........................13则n11n11n分l(1+an)112bnan+1则{}单调递增bn又因为11115..........................16分(1+a)(1+a)⋅⋅⋅(1+an)>1+a=1214所以正整数m的最小值为2..........................17分数学答案第页（共页）66