河南省三门峡市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试题 Word版含解析

2024—2025学年度上学期期末调研考试高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题共58分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各角中，与735°终边相同的角是（）A.5°B.15°C.25°D.35°【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角的集合求解.【详解】，所以与的终边相同.故选：B2.设全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据并集和补集的概念求解出结果.【详解】因为，所以，第1页/共16页学科网（北京）股份有限公司因为，所以，故选：A.3.已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求解命题中不等式的解集，再根据充分不必要条件的概念，判断各个选项与命题解集的关系.【详解】解不等式，得到解集为.对于A选项，命题解集是的真子集.所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.对于B选项，命题的解集是的真子集.所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.对于C选项，命题的解集是的真子集.所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.对于D选项，因为是的真子集.所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合.故选：D.4.函数零点存在的区间为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.5.设非负实数满足，则下列说法正确的是（）第2页/共16页学科网（北京）股份有限公司A.的最大值是B.的最大值是1C.的最小值是4D.的最小值是4【答案】D【解析】【分析】对于ABD：利用基本不等式以及乘“1”法逐项分析判断；对于B：根据题设条件反推即可.【详解】因为非负实数满足，对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A错误；对于选项B：因为为非负实数，当时，，的最大值不是1，故B错误；对于选项C：因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确；故选：D.6.函数的大致图象是（）A.B.第3页/共16页学科网（北京）股份有限公司CD.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，即可判断B、D，再根据函数在上的单调性排除C.【详解】函数，令，解得，所以函数的定义域为，故排除B、D；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.故选：A7.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先将已知等式进行化简，得到关于的表达式，再换元利用二倍角公式求出的值.【详解】由可得.因为，变形为.得到.两边同时平方得，即.设，则，即.解得或.当时，，得到，.当时，，得到，由于，这种情况舍去.第4页/共16页学科网（北京）股份有限公司故选：D.8.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，由的单调性与奇偶性，把不等式转化为求解．【详解】令，定义域为，在上单调递增；在单调递增且，在上单调递增，则在上单调递增，所以在上单调递增．，故为奇函数，在上单调递增，关于的不等式可化为，即，则，解得，∴关于的不等式的解集为．故选：B．第5页/共16页学科网（北京）股份有限公司二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】【分析】利用对数式与指数式的互化可判断A选项；利用对数的运算性质可判断B选项；利用对数函数的单调性可判断C选项；利用作商法结合指数函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，解得，A对；对于B选项，若，因为，，所以，与不一定相等，B错；对于C选项，，则对数函数为增函数，所以，，C错；对于D选项，若，则，即，可得，D对.故选：AD.10.已知函数，则（）A.是奇函数B.函数的零点是C.在上单调递增D.的最大值是【答案】ABD第6页/共16页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；解方程可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项；利用函数的单调性求出函数的最大值，可判断D选项.【详解】对于A选项，对任意的，，所以，函数的定义域为，因为，所以，函数为奇函数，A对；对于B选项，因为，令，可得，所以，函数的零点是，B对；对于C选项，当时，，因为内层函数在上为减函数，在上为增函数，外层函数在上为减函数，所以，函数在上为增函数，在上为减函数，C错；对于D选项，当时，；当时，且，要考虑函数的最大值，只需考查函数在上的最大值.由C选项可知，函数在上为增函数，在上为减函数，则，D对.故选：ABD.11.若函数，则（）A.在上单调递增B.的图象关于点对称第7页/共16页学科网（北京）股份有限公司C.，为定值D.函数的图象关于点对称【答案】ACD【解析】【分析】先将函数利用三角恒等变换化成余弦型函数，将看成整体，结合余弦函数的图象，即可判断A,B；对于C，只需利用对数运算性质和诱导公式即可推出；对于D，一般通过计算推理的值是否为0即可判断.【详解】因.对于A，当时，设，因函数在上单调递增，故在上单调递增，即A正确；对于B，因时，，故的图象关于点不对称，故的图象关于点不对称，即B错误；对于C，，定值，故C正确；对于D，令，由，故函数的图象关于点对称，故D正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数在对称性和单调性上的应用，属于难题.一般思第8页/共16页学科网（北京）股份有限公司路为将已知式化简正弦型函数或者余弦型函数，将角看成整体角，利用正弦函数或余弦函数图象的单调性、对称性等特征一一判断即得.第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数经过点，则__________.【答案】##0.25【解析】【分析】根据给定条件，求出函数解析式，再代入求出函数值.【详解】幂函数经过点，则，解得，，所以.故答案为：13.若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用两角和的正切公式可得出，由此可求得的值.【详解】因为，则，所以，，因此，.故答案为：.14.已知函数，若，，且函数在上单调，则实数值______．【答案】##0.5【解析】第9页/共16页学科网（北京）股份有限公司【分析】由，可知时，取得最大值，且函数在上单调，即，即可求解实数的值．【详解】由，可知时，取得最大值，即，可得：且在上是单调函数，，即可得：．当时，可得，故得实数的值为．故答案为：．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可；（2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可.【小问1详解】由题意得，因为，所以.【小问2详解】当时，由得，，即，解得，因此；当时，由得，，解得，因此；综上所述，的取值范围是.第10页/共16页学科网（北京）股份有限公司16.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值.（3）若锐角满足，求值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出的值，可得出、，即可求得的值；（2）利用弦化切可得出所求代数式的值；（3）由两角差的余弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.【小问1详解】由三角函数定义可得，则，所以，，则.【小问2详解】原式.【小问3详解】由（1）知角为第四象限角，不妨设，因为，则，又因为，所以.由得，第11页/共16页学科网（北京）股份有限公司即.所以.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）试判断的单调性，并用定义证明.（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据计算，再验证即可.（2）函数单调递减，设，计算得到证明.（3）根据函数的奇偶性和单调性得到，解得答案.【小问1详解】定义域为的函数是奇函数，则，，，，，函数为奇函数；【小问2详解】函数在上单调递减.设，则，，，故，故，第12页/共16页学科网（北京）股份有限公司即，故函数在上单调递减.【小问3详解】是定义在上的减函数和奇函数，，即，即，，即，解得.18.已知函数．（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称，（ⅰ）求φ的最小值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围．【答案】（1），单调递增区间为：；（2）（ⅰ）；（ⅱ）；【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得，根据三角函数的周期公式及正弦函数的性质求解即可；（2）（ⅰ）由题意可得，由，可得，求解即可；（ⅱ）将（ⅰ）中值代入，求出函数在上的值域，即可得答案.【小问1详解】解：因为第13页/共16页学科网（北京）股份有限公司，所以；由，解得，所以函数的单调递增区间为：；【小问2详解】解：（ⅰ）由题意可得，又因为的图象关于对称，所以，解得，又因为，所以当时，；（ⅱ）令，则，即的图象与直线在上有交点.又因为，所以，因为，所以，所以，，即，第14页/共16页学科网（北京）股份有限公司所以.19.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）若是不动点，求的值；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若的两个不动点为、，且，当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）由可求得的值；（2）分析可知，关于的方程有两个不等的实根，可得出，可得出关于的二次不等式恒成立，结合判别式可求得实数的取值范围；（3）由韦达定理可得出，结合已知条件可得出，令，可得出，分析函数在上的单调性，求其值域，即可得出的取值范围.【小问1详解】由题意可知，，即，解得，【小问2详解】因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，整理为，所以且恒成立.即对于任意，恒成立.第15页/共16页学科网（北京）股份有限公司令，则，整理可得，解得.【小问3详解】因为，所以，设，因为，所以，则，其中，设，则，因为，所以，，则，即，所以得在上单调递增，所以，，所以，所以.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值作差变形定号下结论.第16页/共16页