浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题❖第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2π3是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则Venn图中的阴影部分(如图)表示的集合是( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,5,6}3.设a，b∈R，则“a>b>0”是“1a<1b”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a=log23，b=(12)3，c=log312，则( )A.b0,x∈R)，则( )A.若函数f(x)的最小正周期为π，则ω=1 B.若ω=2，则函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位得到 C.若ω<5且直线x=π9是函数f(x)的一条对称轴，则f(x)在(4π9,7π9)上单调递增 D. 若函数f(x)在区间(0,2π)上没有零点，则ω∈(0,512] 11.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，满足f(1)=2，f(x)=f(2-x)，且f(x)在区间[0,1]上单调递增，则( )A.若f(x)是偶函数，则f(x)是周期为2的周期函数 B.若f(x)是偶函数，且函数y=|f(x)|的最大值为3，则f(2k)=-3(k∈Z) C.若f(x)是奇函数，则函数y=f(x)-2在[0,6]上的所有零点之和为18 D.若f(x)是奇函数，则方程f(x+2)=f(x)+2在[-2,4]上有四个不同的实数根第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.log35-log315= ．13.若正数x，y满足xy+9=x，则x+1y的最小值为 ．14.已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠±2}，当x>0时，f(x)=x-1x-2.若x∈[t,a]，f(x)的值域是[0,12]，则t+a= ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|a+2≤x≤3a}，B={x|(x-5)(x-3)≤0}．(1)若a=2，求A∩B;(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题15分) 如图，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点A(255,55)，B(-31010,1010). (1)求sin(α+π3)的值;(2)求扇形AOB(阴影部分)的面积．17.(本小题15分) 2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线l(l为直线)距离均为753km(如图)，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为503km，需在A，B，C之间设置补能点M(无人机需经过补能点M更换电池)，且MC⊥l，∠AMB=π2.设∠MAB=θ． (1)当θ=π6时，求无人机从A到C运输航程|MA|+|MC|的值;(2)求|MA|+|MB|+|MC|的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2x-12x．(1)若alog32=1，求f(a)的值;(2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;(3)若存在x∈[4,16]，使得不等式f[(log2x)2-mlog2x+1]-x+1x≥0成立，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数xi∈D2(其中i=1，2，⋯，n，n∈N*)，使得g(xi)=f(x0)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”，其中x1，x2，⋯，xn为一组关于x0的“覆盖点”．(1)判断g(x)=x2-4是否为f(x)=|x|的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由;(2)若g(x)=x+12,a⩽x<12,2-x-1,12⩽x<2为f(x)=cosx，x∈(0,π4]的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围; (3)若g(x)=x2+ax，x∈[0,1]为f(x)=b的“n重覆盖函数”，求a2+2b2+6b的最小值． 答案和解析1.【答案】C 【解析】， ，所以4π3是第三象限角，即-2π3是第三象限角． 故选：C．2.【答案】A 【解析】∵集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}， ∴Venn图中阴影部分表示的集合是： A∩(∁UB)={1,2}， 故选：A．3.【答案】A 【解析】因为 a>b>0，所以ab>0 ，1ab>0⇒1a<1b， 当1a<1b，若a=-1，b=-3，⇏a>b>0， 故“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件． 故答案为：A．4.【答案】B 【解析】∵a=log23,b=(12)3,c=log312， a=log23>log22=1，b=(12)3=18，c=log3120在(1,2)上恒成立， 故a2⩾2且a0,x∈R)， 对于A、若函数f(x)的最小正周期为π，则ω=2，故A错误； 对于B、若ω=2，则f(x)=sin(2x+π6)=sin[2(x+π12)]， 故函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位得到，故B正确； 对于C、若ω<5且直线x=π9是函数f(x)的一条对称轴， 则π9ω+且ω<5，解得ω=3，则f(x)=sin(3x+π6)， 由x∈(4π9,7π9)，得，f(x)单调递增，故C正确； 对于D、当x∈(0,2π)时，ωx+π6∈(π6,2πω+π6) 若函数f(x)在区间(0,2π)上没有零点，则2π， 又ω>0，则ω∈(0,512]，故D正确， 故选BCD．11.【答案】ABD 【解析】对于A选项，若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)，又f(x)=f(2-x)， ∴f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的周期函数; 对于B选项，因为|f(x)|的最大值为3，f(1)=2，f(0)=-3，由周期性可知f(2k)=-3(k∈Z); 对于C选项，因为f(x)是奇函数，所以f(x)是周期为4，且为过原点的连续函数， 故函数y=f(x)-2在[0,6]上有4个零点，它们的和为12; 对于D选项，由f(x+2)=f(x)+2， 由图象平移可知，y=f(x+2)与y=f(x)+2在[-2,4]上有四个不同的交点． 故选ABD．12.【答案】-1 【解析】log35-log315=log3515=log313=-1． 故答案为：-1．13.【答案】16 【解析】∵正数x，y满足xy+9=x，∴y+9x=1， 则x+1y=(x+1y)(y+9x)=10+xy+9xy⩾10+2xy·9xy=16，当且仅当xy=3时等号成立， 所以x+1y的最小值为：16． 故答案为：1614.【答案】-73 【解析】由已知可得当x<0时，-x>0，则fx=-f-x=-x+1x+2， 所以f(x)=x-1x-2,x>00,x=0-x+1x+2,x<0 ， 令fx=0，则x=-1，0，1;令fx=12，则x=-43． 作出函数f(x)的图象如下： 若x∈[t,a]，f(x)的值域是[0,12]，可得t=-43，a=-1， 所以t+a=-73． 故答案为：-73．15.解：(1)当a=2时，A={x|4≤x≤6}，B={x|3≤x≤5}， ∴A∩B={x|4≤x≤5}； (2)∵A∪B=B，∴A⊆B， 当A=⌀时，a+2>3a，∴a<1; 当A≠⌀时，B={x|3≤x≤5}，a+2≤3aa+2≥33a≤5，∴1≤a≤53; 综上所述，实数a的取值范围为：(-∞,53]． 16.【答案】解：(1)由三角函数定义可知，sinα=55，cosα=255， ∴sin(α+π3)=12×sinα+32×cosα=