西北名校教研联盟2025届高三下学期2月联考数学试卷（含解析）

绝密★启用前数学参考答案1.【答案】C【解析】∵M{x|1≤x≤3}，N{x|x0}，∴MN{x|0x≤3}，所以C正确.2.【答案】B【解析】∵z12i是方程的一个根，则z12i也是该方程的一个根，∴a12i12i=2，a2，b(12i)(12i)=5，ab3，所以B正确.3.【答案】B【解析】取上两点，，则可以作为的一个方向向量.设为的方向向l1A(1,0)B(0,1)AB(1,1)l1PQ(,)mnl2量，∵∴，，即，所以正确l1l2，ABPQ0mn0mnB.4.【答案】A1【解析】∵yex，∴曲线yextanx在x0处的切线的斜率为2，即tan2.cos2x1sin2(sincos)2sincostan1又∵3，所以A正确.cos2(cossin)(cossin)cossin1tan5.【答案】B【解析】设圆台的上，下底面半径分别为r，R，则2r2且2R4，即圆台的上，下底面半径分别为1，2.如图∵ADBC0，∴DOCAOB，2A2OC2OB由2，4得OC4，OB8，44D即圆台的母线BC4.∴圆台的高h15，圆台的体积OCB15715V(4)，所以B正确.336.【答案】A3x2【解析】∵函数f(x)aexx3在(0,)单调递增，∴f(x)aex3x2≥0，即a≥在(0,)上恒成立.ex3x23x(2x)令h()x=，由h()x=0，得0x2，∴h()x在(0,2)单调递增，在(2,)单调递减，∴exex12a≥h(2)是函数f(x)aexx3在(0,)单调递增的充要条件.所以A正确.e27.【答案】A【解析】设g(x)f(x)22x2x，则g()x是R上的奇函数且单调递增，∵g(xlnx)g(x2ax)0，数学参考答案第1页（共9页）1x∴g(xlnx)g(x2ax)，xlnxx2ax，∴alnxx在(0,)上有解，设h(x)lnxx，h(x)∴x在单调递增，在单调递减，即，∴，所以正确.h(x)lnxx(0,1)(1,)h(x)maxh(1)1a1A8.【答案】D【解析】如图，，，，∵，|MF1||MF2||NP||NH|r|MP||MQ||HF2||QF2||NP||NM||MP|y，M|NH||NF2||HF2|∴|NP||NH||NM||NF|(|MP||HF|)，22PQ即，2r|NM||NF2||MF2|NH，2r|NM||NF2||MF1|F1OF2x，2r|NM||NF2|(|NF1||NM|)|NF2||NF1|2a∴ar，∴，.∵在直角△中有222，∴22，即的|NF1|a|NF2||NF1|2a3aF1NF2|NF1||NF2||F1F2|10a4cC10离心率e.所以D正确.29.【答案】ABT2【解析】由图像可得A2，∵，T，∴3，又f()2cos()0，∴49183932k，(kZ且||)，∴即f(x)2cos(3x).∴A正确.3226643∵f(x)2cos(3x)2sin3x，∴B正确.∵2k≤3x≤2k，kZ，当k1时，926511≤x≤，∴C错误.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到函数18182y2cos(x)2sin(x)2sin(x)，∴D错误.662310.【答案】ACD【解析】∵f(x)a|x|3(x)2|x|1a|x|3(x)2|x|1f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于x=0数学参考答案第2页（共9页）x2x1，x≥0，对称，∴A正确.当a=0时，∵f(x)在(,0)单调递增，在(0,)单调递减，无极小值，2xx1，x0x2x1x2x1∴B错误.当x=0时，f(0)1>0，aR①.当x0时，f(x)≥0a≥，令h(x)=，x3x3x22x3(x1)(x3)h(x)=0，∴h(x)在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，∴h(x)≤h(1)=1，x4x4即a≥1②.又∵f(0)1>0，且f(x)是偶函数，∴综合①②知当xR时，若f(x)≥0，则a≥1，∴C正确.当x0时，h(x)，当x1时，h(x)1，当x时，h(x)0，即当x0，0a1时，f(x)有2个零点.∴根据对称性知当0a1时，f(x)有4个零点，即D正确.11.【答案】BCAB【解析】∵AC2BC2AB2，∴△ABC的外接圆半径为r2，∴三棱柱ABCABC的外接球半径2111A122，∴错误如图分别是的中点，B1Rr222A.A2,B2,C2AA1,BB1,CC1C1F则以AB的中点为球心，半径为2的球满足题意，∴B正确.∵BEBF，22PA2B2120C2设EF的中点为N，∴在直角三角形EBF中，BNEF，即EF的M22AB20中点在以B为球心，半径为的球面上，∴C正确.E2C过点作，，由题易知，平面，∴，FFP//BCFPCC1PFPBC23FPAA1C1CFPPE1PEEF2PF222，在直角三角形PEC中有CMPE2，∴点M在以C为圆心，半径2为的圆上.当点与重合时，点与重合，此时点与2EAFB2MC2重合.当点与重合时，点与重合，在线段上.M1ECMM2M2CC2M2M122∵MCM，∴MM，即点M的轨迹长为.1241244∴D错误.AC12.【答案】14【解析】将这10次成绩从小到大的顺序排列如下：8，9，10，11，12，12，13，14，15，16，∵1075%7.5∴该组成绩的上四分位数为排序后的第8个数字14.13.【答案】20数学参考答案第3页（共9页）【解析】∵n，∴，则6的二项展开式通项为r6rrrr6rr，3729n6(x2y)Tr1C6x(2y)C6(2)xy∴，，∴n的二项展开式中含pp*项的二项式系数为3．.6rrr3(x2y)xy(pN)C62014.【答案】[3，0]sin2x3cos2x32sin2xπ【解析】f(x)a2cos2xa24sin2x令tsin2x，∵x(0，)∴t(0,1)，sin4xsin4x232t62t4t362t2(t1)(2t22t3)设g(t)a24t,t(0,1)，g(t)4，t2t3t3t3∵t(0,1)，∴g(t)0，∴g(t)在(0,1)上单调递减，∴g(t)g(1)a3.cosxπ(1)当a3≥0即a≥3时，f(x)g(t)g(1)a3≥0，f(x)axsin2x在(0，)上单调递增，sin3x2ππf(x)f()a≤0即当a[3，0]时满足题意.22(2)当a30即a3时，g(1)a30，当t0时，g(t)，∴t(0,1)，使得g(t)0.即存在x(0,)0002cosxπ使得sin2xt，且满足f(x)axsin2x在(0,x)上单调递增，在(x，)上单调递减，不满足题意.00sin3x002综上所述满足题意的实数a的取值范围是[3，0].15.（13分）【解析】(1)∵cos2B12sin2B，∴sin2A12sin2Bsin2C1，即sin2Asin2C2sin2B.…………………………………………………1分abc∵在△ABC中由正弦定理得sinA，sinB，sinC，R为△ABC外接圆半径.2R2R2R∴a2c22b2①.…………………………………………………………………………………………………………2分又∵a，b，c成等比数列，∴b2ac②.……………………………………………………………………………4分由①②得abc，则ABC，π∵ABC，∴B.……………………………………………………………………………………………6分3(2)由(1)得BACABCACB.3a233∵2R，∴a2RsinBAC22，∴abc2.………………………………7分sinBAC3222∴在△BCD中，BCBD2，CBD，CD2BD2BC22BCBDcos12，33∴CD23.数学参考答案第4页（共9页）113∴S△BCBDsinCBD223.………………………………………………………9分BCD222设△BCD的内心为P，内接圆半径为r，1111则S△S△S△S△BCrBDrCDr(BCBDCD)r，BCDBCPBDPCDP222211即S△(BCCDBD)r(2223)r(23)r.…………………………………………………11分BCD22∴(23)r3，r233.………………………………………………………………………………………13分16.（15分）zP【解析】(1)连接BD，ACBDO，连接OP，E∵四边形ABCD为菱形，∴ACBD，O为AC，BD的中点.AFD∵，∴OPAC，……………………………………1分APPCO∵平面APC平面ABCD，平面APC平面ABCDAC，BCOP平面APC，xy∴PO平面ABCD，……………………………………………………………………………………………………2分∴OB，OC，OP互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，1313∴B(3,0,0)，D(3,0,0)，C(0,1,0)，P(0，0，3)，E(0,,)，F(0,,)，222213∴BF（3,,）,EF（0,1,0）,PC（0,1,-3）,CD（-3,1,0）.………………………………………3分2213BFm0，+=0，设平面的法向量为，则即3x1y1z1BEFm(x1,y1,z1)22EFm0，，y10令x11，则y10，z12，即平面BEF的一个法向量为m(1,0,2)，……………………………………………………………………………5分PCn0，y3z=0，设平面的法向量为，则即22PCDn(x2,y2,z2)，，CDn03x2y20令，则，，x21y23z21即平面PCD的一个法向量为n(1,3,1)，…………………………………………………………………………7分|mn|1∴|cosm,n|，|m||n|51∴平面BEF与平面PCD的夹角的余弦值为．………………………………………………………………………8分5(2)∵PMPD，由(1)知M(3,0,33)，A(0,1,0)∴CM(3,1,33)，AM(3,1,33)．………………………………………………………10分数学参考答案第5页（共9页）∵平面BEF//平面AMC，mAM0，∴即，z32(33)0PmCM0，EM22∴(0,1)，即PMPD．………………………………12分33AFD22∴，OVPACMVMPACVD