江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学

2025届高三2月综合练习数学一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4（）A. B. C. D.5.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（）A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）A. B. C. D.8.定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（）A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则（）A，互斥 B.与B相互独立 C. D.10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.若在上的值域为，则的取值范围是B.若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是C.若在上单调递增，则的取值范围是D.若在上有且只有两个不同零点，则的取值范围是11.已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（）A.当时，B.当时，C.当，时，或D.，，，可能成等比数列三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中项的系数为30，则______．13.写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程__________.14.已知函数，则的解集为__________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若为中点，，，求的周长.16.已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设.（i）试写出，，的值；（ii）求数列的前20项和.17.如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为（1）求的长；（2）若二面角是二面角的三倍，求的长18.已知曲线在处的切线过点.（1）试求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：当时，.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左､右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.（1）若，求点的坐标；（2）若面积为，求直线的方程；（3）设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.