湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题（原卷版）

武汉市洪山高级中学2027届高一第二学期2月考试数学试卷一.单选题1.若是第四象限角，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位3.已知且，若，则（）A.B.C.D.4设，则有（）A.B.C.D.5.设，，且，则（）A.B.C.D.6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（）第1页/共5页A.，B.，C.，D.，7.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数且（）A.函数都是偶函数B.若，则C.若，则D.若，则二.多选题9.计算下列各式的值，其结果为2的有（）A.B.第2页/共5页C.D.10.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称C.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是11.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）A.的周期为BC.所有零点之和为D.三.填空题12.已知，则______13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______第3页/共5页14.已知a为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则___________，a的取值范围为___________.四.解答题15.已知角的终边经过点，求：（1）的值（2）求的值.16.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．17.自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：，，，）18.已知函数在上奇函数，，.（1）求实数的值；（2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；（3）设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使第4页/共5页最小值为，若存在求出的值.19.已知函数定义域为.（1）求a的取值范围;（2）讨论函数的单调性;（3）给定函数，，若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“不动点”;若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“次不动点”.若函数在上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.第5页/共5页