广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含解析

高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔述清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第五章5.5．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题，则是（）A．B．C．D．2．设全集，集合，则的子集个数为（）A．3B．4C．7D．83．已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知正数满足．则的最小值为（）A．7B．8C．9D．106．已知，则（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．7．已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增．若，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列正确的是（）A．B．C．D．10．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，则（）A．B．为偶函数C．4是的一个周期D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．______．学科网（北京）股份有限公司13．已知120°的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为______．14．______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．集合．（1）肖时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）某企业2024年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后．每年的总收入预计为30万元．设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．18．（本小题满分17分）已知函数且．（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求c的值；（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立，其中点称为函数图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；学科网（北京）股份有限公司（3）若对任意（其中），看在在，使得．求实数的取值范围．学科网（北京）股份有限公司高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测．高一数学参考答案提示及评分细则题号1234567891011答案CBDACBDDACDABDEBCD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】根据“”的否定为“”可知：的否定为0，所以选项C正确．故选C．2．【答案】B【解析】由题得，所以，所以的子集个数为4．故选B．3．【答案】D【解析】由题意知，解得且，所以函数的定义域为．故选D．4．【答案】A【解析】若，则或，推不出；反过来，若，可推出．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．5．【答案】C【解析】由（当且仅当时取等号），可得的最小值为9．故选C．6．【答案】B【解析】，故选B．7．【答案】D【解析】因为当时，为减函数，又因为在上为单调函数，所以只能为单调学科网（北京）股份有限公司递减函数，当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：，故选D．8．【答案】D【解析】因为，由，则．所以，又在区间内单调递增，则，又函数为偶函数，故则，所以．故选D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】由不等式的性质，有，故选ACD．10．【答案】ABD【解析】由①，以及，对等式①两边取平方得，②，，由②，，由方程解得有，故A正确，B正确，C错误，D正确．故选ABD．11．【答案】BCD【解析】令得，因为不恒为0，所以，所以A错误；令得，得，则为偶函数，所以B正确；令得，则，则周期为4，所以C正确；学科网（北京）股份有限公司令得，即，令得，即关于中心对称，，即，所以，所以D正确．故选BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】【解析】由题意知．13．【答案】【解析】由题意，，故这个扇形的半径，面积为．14．【答案】【解析】由题意知．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15．【答案】（1）（2）或【解析】（1），当时，，所以，所以；（2）因为，所以或，16．【答案】（1）（2）10万元【解析】（1）根据题意：，故关于的函数关系式为；学科网（北京）股份有限公司（2）记年平均盈利额为，有，因为（当且仅当时取等号），有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元．17．【答案】（1）详见解析（2）最大值为，取得最大值时为或【解析】（1），则的最小正周期为；令，解得，故的单调递减区间为；（2）由，得，则当时，取得最大值，因为，所以，又为整数，所以或或．故的最大值为，取得最大值时为或．18．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）令，解得，则的定义域为．学科网（北京）股份有限公司因为，所以为奇函数；（2），即．因为．令，易得在上单调递增．当时，在上单调递减，则，解得；当时，在上单调递增，则，解得．综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是．19．【答案】（1）1（2）是，对称中心为（3）【解析】（1）由，可得；（2）假设函数图象关于点对称，则在定义域内恒成立，整理得恒成立，所以，解得所以存在对称中心为；（3）对任意，都存在，使得，所以，则，即，学科网（北京）股份有限公司所以，则，因为，则，因为，所以，所以，即，解得，即实数的取值范围为．