山东省淄博市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题 Word版无答案

2024—2025学年度第一学期高二教学质量检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（）A.B.C.D.2.已知直线，则下列说法正确的是（）A.当时，直线的倾斜角为B.当时，C.若，则D.直线的纵截距为a3.设，则（）A.3B.C.D.4.若点为直线上任意一点，过点总能作圆的切线，则的最小值为（）A.B.C.-2D.5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司锥为阳马，平面，点是边上一点，且，若，则（）A.1B.C.2D.6.如图，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.7.已知、分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于、的任意一点，直线与斜率之积，则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8.正方体的棱长为3，点在棱上，且，点是正方体下底面内.(含边界)的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为9，则的最大值是（）A2B.C.D.二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机事件，，，则下列说法正确的是（）A.若事件与事件相互独立，则B.是事件与事件互为对立事件的充要条件C.若事件与事件互斥，，则D.若事件与事件相互独立，则10.已知点，点满足，设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A.的方程为B.上存在点，使得C.在上不存在点，使得D.上的点到直线的最小距离11.已知曲线，则下列说法正确的是（）A.当时，曲线关于对称B.当时，的最大值为2C.当时，若点是曲线上任意一点，则D.当时，曲线上的点到原点距离的最小值为三.填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.12.在正方体中，点分别在棱上，且，，则异面直线与所成角的正弦值为_____.13.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为_____.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司14.已知点、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的倍，则该椭圆的离心率为_____.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试的概率分别为，甲，乙，丙三人是否通过测试互不影响，求:（1）只有2人通过体能测试的概率；（2）至少有1人通过体能测试的概率.16.已知动点到直线距离与到点距离相等，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交于两点，且(为坐标原点)的面积为32，求的方程.17.已知圆与圆，直线（1）判断与圆的位置关系并证明；（2）过动点分别作两圆切线(分别为切点)，若，求的最小值.18.如图，四棱锥，平面平面，，，，，，，.（1）证明:（2）求直线与平面所成角正弦值；（3）若点是平面内的动点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.19.已知双曲线的标准方程为的左右顶点分别为，右焦点第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司，离心率.（1）求双曲线的方程及其渐近线方程；（2）过点的直线交双曲线于两点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值;（3）过圆上的点作圆的切线，交双曲线于，两点，点为弦的中点，证明:第5页/共5页