浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

诸暨市2024—2025学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.已知为等差数列，根据下列条件不能求出的是（）A.B.C.D.4.对于函数和有相同的（）A.单调区间B.最小正周期C.对称中心D.最小正零点5.已知圆，直线与圆交于两点，若为直角三角形，则（）A.B.C.D.6.某商场有甲乙丙三款价格相同，单张厚度与宽度也都相同的圆柱体形卷纸.其中甲款卷纸直接绕成圆柱体，圆柱底面直径为60mm；乙款卷纸绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为30mm，整个圆柱底面直径为75mm；丙款卷纸也绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为40mm，整个圆柱底面直径为80mm.三款卷纸中，性价比最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.都一样7.将函数的图象绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（）A.B.C.D.8.已知曲线系：，离心率为，曲线系：，离心率为，若，则（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最大值为二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.为研究某机器的连续使用时长（小时）和生产产品的合格率之间的关系，某课题研究小组采集了组数据，绘制散点图如右图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（）A.经验回归直线的斜率可能不变B.样本的线性相关程度更高C.样本相关系数变小D.残差平方和变小10.已知二项展开式，下列说法正确的有（为虚数单位）（）A.的展开式中的常数项是B.的展开式中的各项系数之和为C.D.11.三棱锥中，，，，且平面平面，记三棱锥的体积为，内切球的半径为，则（）A.二面角大于B.二面角小于C.D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若与垂直，则____________.13.若一只电子蛐蛐从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在次运动后这只电子蛐蛐仍停留在下底面的概率是____________.14.设抛物线点是抛物线的焦点，点在轴正半轴上（异于点），动点在抛物线上，若是锐角，则的范围为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若为的中点，且，，求的面积.16.如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，.（1）证明：平面；（2）若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成的角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.17.已知椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，的面积为，的面积为，求的最大值.18.已知函数（1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）求证：当时，图象上总存在关于原点对称的两点.19.给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，依次类推得到如下的三角形数表：1112113231143525341......记表示上表中第行，第列的数，表示上表中第行所有数字之和（，）.（1）（i）求和；（ii）求数列的通项公式；（2）记集合，把集合中的元素从小到大排列，得到新数列为，若，求的最大值.