广西壮族自治区2025年3月高三毕业班第二次高考适应性测试数学答案

高三数学参考答案题号1234567891011答案ABBCDCBCACDACDABD22812．513.xy112（答案不唯一，满足xay22a(a0)即可）14.6322215．【详解】（1）由余弦定理有abc2abcosC，对比已知a2b2c23ab，………1分a2b2c233ab可得cosC，……………………………………………………2分2ab2ab2π因为C0,π，所以C，……………………………………………………………………3分61从而sinC，………………………………………………………4分222又因为sinCBcos，即cosB，…………………………………………………………5分22π注意到B0,π，所以B.……………………………………………………………………6分4ππππ7π（2）由（1）可得B，C，从而Aπ，………7分4664127πππ212326而sinAsinsin，………………………………8分124322224abc22427πππ1由正弦定理有sinsinsin，…………………………………………10分12462从而ab223,4，……………………………………………………………………………11分由三角形面积公式可知，111SabsinC(223)4223ABC222.……………………………………………13分16．【详解】（1）取PD中点N，连接MN,AN，又M为棱PC的中点，AB//DC，所以MN////CDAB，……………………………………………………………………………1分1且MNCDAB，即ABMN是平行四边形，………………………………………………2分2所以AN//BM，AN平面PAD，BM面PAD，则BM//面PAD.……………………4分第1页，共6页{#{QQABbQys4ggwgkTACY5KEQHkCwuQsJEiLUoEgRCdqAwKAJFABKA=}#}（2）由PC5，PD1，CD2，得：PC2PD2CD2，进而PDCD，…………5分又由AD平面PCD，得：ADCD，ADPD，…………………………………………6分以D为原点建立空间直角坐标系如图，1BCPM(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,1,)则2，……………………………………………………………8分显然面PDM的一个法向量为m(1,0,0)，…………………………………………………………9分1所以DB(1,1,0),DM(0,1,)，设面BDM的一个法向量为n(,,)xyz，2nDBxy01则nDMyz0，令z2，得n(1,1,2)，………………………………………12分2nm16所求二面角的余弦值为cosmn,，…………………………14分|nm|||16630BDM进而平面PDM和平面所成的角的正弦值为6.……………………………………15分ykxm17.【详解】联立直线与椭圆的方程：2，x2y14得(14k2)x28kmx4m240.……………………………………………………2分所以16(4km221),……………………………………………………………………3分8km44m2设A(,)x11y，B(,)x22y，根据韦达定理得：xx，xx.…………5分1214k21214k2因为y11kxm，y22kxm，第2页，共6页{#{QQABbQys4ggwgkTACY5KEQHkCwuQsJEiLUoEgRCdqAwKAJFABKA=}#}1所以yy(kxmkx)(m)kxx22kmx(x)m.………………………………………7分gx0gx0,gxg00a121212122122进而OAOBx11x22yy=1kx1x2km(x1x2)m，…………………………………8分ahx0xln2a0hx00xln2a24m248km5m24k24hx0,ln2ahxh00所以22……………………9分OAOB1k2km2m214k14k14kgx0,ln2agln2ag00x0,gx()0（1）16(4k2m21)04k21m2.…………………………………………………10分1a25mk2244（2）OAOB05mk2244.…………………………………………12分14k21a,216进而16(4k2m21)(16k21)0……………………………………………………13分512x0,fxx12mm225d111且点O到直线l的距离25,为定值.……………………………………15分x,,,,1km2523n14222111111111f1f1f118．【详解】（1）x0时，f01；………………………………………………………………1分222323nn121又fxex1，则kf00，………………………………………………………………2分2nn111111111所求切线方程为：y1.………………………………………………………………………………3分fnnkk22kk222334nn12（2）当x0,，b，1时，fxax2b恒成立，n111111111fn2k2k22334nn12即：当x0,时，fxax1恒成立.……………………………………………………4分n1111111即：当x0,时，exxax210恒成立，fnnk2k22nn2244x2x令gxeaxx1则gxe21ax，1(1)4又令hxeexx21ax,hx2a，x0,.………………………………………5分X51①当a，x0,hx0恒成立，∴hx在区间0,上单调递增，11111312190PX(2)12PX(51)(1)5PX(53)144444164464∴hxh00，.………………………………………………………………………………………6分1127381PX(4)(1)3PX(5)()454425654256第3页，共6页{#{QQABbQys4ggwgkTACY5KEQHkCwuQsJEiLUoEgRCdqAwKAJFABKA=}#}22yy12(kx1mkx)(2m)kxx12kmx(1x2)m∴gx0，∴gx在区间上单调递增，gxg00，所以符合题意；……7分122②OAOBx11x22yy1kx1x2km(x1x2)m当a时，hx0xln2a0，hx00xln2a，24m248km5m24k24∴hx在0,ln2a上单调递减，此时hxh00，…………………………………………8分22OAOB1k2km2m214k14k14k进而gx在上单调递减，∴gln2ag00，与当时，gx()0矛盾；16(4k2m21)04k21m2所以不符合题意.5mk224405mk224414k21综上所述，a的取值范围是,…………………………………………………………………10分21616(4k2m21)(16k21)0512（3）由（2）可知：当时，fxx1；………………………………………11分2mm225d111Ol25分别令x,,,,得：1km2523n14222111111111f1，f1，，f1，………………12分x0f01222323nn121fxex1kf00将以上不等式左右两边分别相加，得：2nn111111111y1fnn，…………14分kk22kk222334nn12x0,b，1fxax2bn111111111所以：fn，…………………………16分2k2k22334nn12fxax1n1111111exxax210进而：fnn.……………………………………………17分k2k22nn2244x2xgxeaxx1gxe21ax119．【详解】(1)由题意可得，每名同学两题均完成挑战的概率为，4hxeexx21ax,hx2aX5的所有可能取值为1，2，3，4，5，则……………………………………………………………1分1ax0,hx0hx0,11111312190PX(2)12PX(51)(1)，5，PX(53)1，44444164464hxh001127381PX(4)(1)3，PX(5)()4………………………………………………5分54425654256第4页，共6页{#{QQABbQys4ggwgkTACY5KEQHkCwuQsJEiLUoEgRCdqAwKAJFABKA=}#}因此X的分布列为713141nn115E()Y4()5()n()(1)()nn42222X5123451711111EY()4()455()n()n11n()n(n1)()n2n8222221392781P11111113n31341664256256EY()()4()5()nn(n1)()1()n2n822222222………………………………………………………………………………………………………………6分3*(2)(ⅰ)Ynk(1kn1,kN)时，第k人必完成运算求解题，1k1若前面k1人都没有一人完成逻辑推理题，其概率为pk()，………………………………7分2111kk11若前面人有一人完成逻辑推理题，其概率为pkCk()(1)()，k1221k1故P()Ykpkpkk().…………………………………………………………………………8分n2当Ynn时，1n1若前面n1人都没有一人完成逻辑推理题，其概率为n()，…………………………………9分21n若前面人有一人完成逻辑推理题，其概率为n(n1)()，21n故P()Ynpnn(n1)().……………………………………………………………………10分n2Yn的分布列为：123n11111P()22()33()4(n1)()n(n1)()n22222………………