河北省石家庄实验中学2025届高三年级第一次调研考试数学

石家庄实验中学2025届高三年级第一次调研考试数学命题：高三数学考试时间：120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量满足，则（）A3 B. C. D.14.已知圆与直线相切于点，且圆过点，则圆的半径是（）A. B. C.8 D.95.已知，且，，其中，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.若数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.8.超市举办抽奖活动．箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券．顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次．若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（）A.12 B.15 C.17 D.20二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（）A.B.回归直线必过点C.加工60个零件的时间大约为D.若去掉，剩下4组数据经验回归方程会有变化10.已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（）A.B.存在点满足C.直线与直线的斜率之积为D.若△面积为，则点的横坐标为11.已知，，且则以下正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过椭圆：右焦点的直线：交于、两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的标准方程为______.13.如图，正四面体的体积为，、是棱、靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，则多面体体积为______.14.若不等式（是自然对数的底数）对任意恒成立，则当取最大值时，实数__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三角形中，角对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，设为的中点，且，求三角形的周长.16.已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.（1）求；（2）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.17.已知三棱锥中，平面平面，平面．（1）求证：（2）若二面角正弦值为，且，，求．18.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：；（3）设，若存在实数使得，求的最大值.19.在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；①，；②，．（2）给定，，点集．（）求集合中与点相关的点的个数；（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．