广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第一次模拟考试数学试题

深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第一次模拟考试（数学）注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.0 B.1 C. D.23.已知向量满足，则（）A. B. C.0 D.14.（）A. B. C. D.5.已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，，．记，则数列（）A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项7.椭圆左顶点为，点均在上，且关于原点对称，若直线的斜率之积为，则的离心率为（）A B. C. D.8.已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（）A.若点在圆上，则直线与圆相切B.若点在圆内，则直线与圆相离C.若点在圆外，则直线与圆相离D.若点在直线上，则直线与圆相切二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等10.已知，下列说法中正确的是（）A.最小正周期为B.在上单调递增C.当时，的取值范围为D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到11.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式的展开式中的常数项是______.13.已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为______．14.学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，16.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，在三棱锥中，已知．（1）若，求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：曲线是轴对称图形；（3）若在R上恒成立，求的取值范围.19.若数列满足.定义广义规范数列如下：中共有项，其中项为项为1，且对任意项，中的－1的个数不少于1的个数．当时，满足上述定义的数列称为规范数列．记表示“广义规范数列”的个数.（1）若既为等比数列，又为规范数列，求符合条件的所有的通项公式；（2）求；进一步证明：当时，；（3）当且时，记表示项数列中符合广义规范数列概率，求证：．（提示：）